02. (1,0 pt) Considere a sequência (3,6,12,24, __ ). Qual é 0 valor do 8^circ termo dessa PG? A) 42 B) 63 C) 192 D) 384

Para encontrar o valor do 8º termo dessa progressão geométrica (PG), precisamos identificar a razão comum entre os termos. Podemos fazer isso dividindo qualquer termo pelo seu antecessor.<br /><br />Vamos calcular a razão comum:<br /><br />\[<br />\text{razão} = \frac{6}{3} = 2<br />\]<br /><br />\[<br />\text{razão} = \frac{12}{6} = 2<br />\]<br /><br />\[<br />\text{razão} = \frac{24}{12} = 2<br />\]<br /><br />Portanto, a razão comum é 2. Agora, podemos usar a fórmula do termo geral de uma PG para encontrar o 8º termo:<br /><br />\[<br />a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}<br />\]<br /><br />Onde:<br />- \(a_n\) é o termo que queremos encontrar (o 8º termo)<br />- \(a_1\) é o primeiro termo da PG (3)<br />- \(r\) é a razão comum (2)<br />- \(n\) é a posição do termo que queremos encontrar (8)<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />\[<br />a_8 = 3 \cdot 2^{(8-1)}<br />\]<br /><br />\[<br />a_8 = 3 \cdot 2^7<br />\]<br /><br />\[<br />a_8 = 3 \cdot 128<br />\]<br /><br />\[<br />a_8 = 384<br />\]<br /><br />Portanto, o valor do 8º termo dessa PG é 384. A resposta correta é a opção D) 384.