No estudo de oscilaçōes a ressonância é um fenomeno que ocorre quando a frequência de uma força externa aplicada a um sistema coincide com sua frequência natural, causando um aumento significativo na amplitude das oscillações. Considere um sistema massa mola submetido a uma força externa harmónica, onde a massa m=1,5kg a constante da mola k=60N/m e a força externa é dada por F(t)=8cos(omega t) V. Suponha que o sistema tenha um fator de amortecimento b=0,5kg/s Calcule a frequência angular de ressonância (1) do sistema considerando o amortecimento. Determine também a amplitude de oscilação A na ressonância Com base nos calculos realizados, analise as seguintes afirmaçōes e assinale a alternativa correta. a. A frequência angular de ressonância omega _(r) do sistema é aproximadamente 6,5rad/s b. O sistema nào apresenta ressonáncia significativa devido ao fator de amortecimento elevado c. A amplitude de oscilação A na ressonância é maior que 1 m d. A frequência angular de ressonancia e menor que a frequência natural do sistema devido ao amortecimento e. Aressonância ocorre quando a frequência externa é duas vezes a frequência natural do sistema sem amortecimento

Para resolver o problema, vamos seguir os passos necessários para calcular a frequência angular de ressonância e a amplitude de oscilação na ressonância, considerando o fator de amortecimento.<br /><br />### 1. Frequência Angular de Resonância<br /><br />A frequência angular de ressonância \(\omega_r\) para um sistema massa-mola com amortecimento é dada pela fórmula:<br /><br />\[ \omega_r = \sqrt{\frac{k}{m}} \]<br /><br />Onde:<br />- \( k = 60 \, \text{N/m} \) é a constante da mola,<br />- \( m = 1,5 \, \text{kg} \) é a massa.<br /><br />Substituindo os valores:<br /><br />\[ \omega_r = \sqrt{\frac{60}{1,5}} = \sqrt{40} \approx 6,32 \, \text{rad/s} \]<br /><br />### 2. Amplitude de Oscilação na Resonância<br /><br />A amplitude de oscilação \( A \) na ressonância é dada pela fórmula:<br /><br />\[ A = \frac{F_0}{k} \]<br /><br />Onde:<br />- \( F_0 = 8 \, \text{V} \) é a amplitude da força externa,<br />- \( k = 60 \, \text{N/m} \) é a constante da mola.<br /><br />Substituindo os valores:<br /><br />\[ A = \frac{8}{60} \approx 0,133 \, \text{m} \]<br /><br />### Análise das Alternativas<br /><br />a. **A frequência angular de ressonância \(\omega_r\) do sistema é aproximadamente \(6,5 \, \text{rad/s}\)**<br /><br />- Incorreto. A frequência angular de ressonância calculada é aproximadamente \(6,32 \, \text{rad/s}\).<br /><br />b. **O sistema não apresenta ressonância significativa devido ao fator de amortecimento elevado**<br /><br />- Incorreto. O sistema apresenta ressonância, mas a amplitude de oscilação será menor devido ao fator de amortecimento.<br /><br />c. **A amplitude de oscilação \(A\) na ressonância é maior que 1 m**<br /><br />- Incorreto. A amplitude de oscilação calculada é aproximadamente \(0,133 \, \text{m}\), que é menor que 1 m.<br /><br />d. **A frequência angular de ressonância é menor que a frequência natural do sistema devido ao amortecimento**<br /><br />- Correto. A frequência angular de ressonância é menor que a frequência natural do sistema devido ao fator de amortecimento.<br /><br />e. **A ressonância ocorre quando a frequência externa é duas vezes a frequência natural do sistema sem amortecimento**<br /><br />- Incorreto. A ressonância ocorre quando a frequência externa é igual à frequência natural do sistema, não necessariamente duas vezes.<br /><br />Portanto, a alternativa correta é:<br /><br />**d. A frequência angular de ressonância é menor que a frequência natural do sistema devido ao amortecimento.**