(1.00pts) Um corpo desloca-se sobre uma trajetória retilinea obedecendo à função horária s=-40-2t+2t^2 O instante em que o corpo passa pela origem das posições é: Dados: raiz quadrada de 324=18

Para encontrar o instante em que o corpo passa pela origem das posições, precisamos encontrar o valor de \( t \) quando \( s = 0 \). A função horária é dada por:<br /><br />\[ s = -40 - 2t + 2t^2 \]<br /><br />Igualando a zero para encontrar o ponto onde o corpo passa pela origem:<br /><br />\[ 0 = -40 - 2t + 2t^2 \]<br /><br />Reorganizando a equação:<br /><br />\[ 2t^2 - 2t - 40 = 0 \]<br /><br />Dividindo todos os termos por 2:<br /><br />\[ t^2 - t - 20 = 0 \]<br /><br />Agora, podemos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />Onde \( a = 1 \), \( b = -1 \) e \( c = -20 \). Substituindo esses valores na fórmula:<br /><br />\[ t = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20)}}{2 \cdot 1} \]<br /><br />\[ t = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 80}}{2} \]<br /><br />\[ t = \frac{1 \pm \sqrt{81}}{2} \]<br /><br />\[ t = \frac{1 \pm 9}{2} \]<br /><br />Isso nos dá duas soluções:<br /><br />\[ t = \frac{1 + 9}{2} = 5 \]<br /><br />\[ t = \frac{1 - 9}{2} = -4 \]<br /><br />Como o tempo não pode ser negativo, descartamos \( t = -4 \). Portanto, o instante em que o corpo passa pela origem das posições é \( t = 5 \) segundos.