5) Fisica da ultrapassagem . Numa rodovia de mão dupla, um carro se encontra 15 m atrás de um caminhão (distância entre os pontos médios), ambos trafegando a 80km/h. O carro tem uma aceleração máxima de 3m/s^2. O motorista do carro deseja ultrapassar o caminhãc e retornar a sua pista 15 m adiante do caminhão. No momento que começa a ultrapassagem avista um carro que vem em sentido contrário , também a 80km/h. Qual a distância mínima entre os dois carros no inicio da manobra para que não ocorra colisão?

Para resolver esse problema, precisamos calcular o tempo necessário para que o carro complete a ultrapassagem e, em seguida, determinar a distância mínima necessária entre os dois carros no início da manobra.<br /><br />1. **Calcular o tempo de ultrapassagem:**<br /><br /> - O carro precisa percorrer uma distância total de \(15 \, \text{m} + 15 \, \text{m} + L\), onde \(L\) é o comprimento do caminhão.<br /> - Supondo que o comprimento do caminhão seja \(L\), a distância total a ser percorrida pelo carro é \(30 \, \text{m} + L\).<br /><br />2. **Velocidade relativa:**<br /><br /> - A velocidade inicial do carro é \(80 \, \text{km/h}\), que é aproximadamente \(22,22 \, \text{m/s}\).<br /> - A aceleração máxima do carro é \(3 \, \text{m/s}^2\).<br /><br />3. **Tempo de ultrapassagem (\(t\)):**<br /><br /> - Usando a fórmula do movimento uniformemente acelerado: \(s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\),<br /> - Onde \(s = 30 + L\), \(v_0 = 22,22 \, \text{m/s}\), e \(a = 3 \, \text{m/s}^2\).<br /><br />4. **Calcular a distância mínima:**<br /><br /> - Durante o tempo \(t\) que o carro leva para ultrapassar, o carro que vem em sentido contrário também está se movendo a \(80 \, \text{km/h}\) ou \(22,22 \, \text{m/s}\).<br /> - A distância mínima entre os dois carros no início da manobra deve ser tal que o carro que vem em sentido contrário não colida com o carro que está ultrapassando.<br /><br />5. **Equação para evitar colisão:**<br /><br /> - A distância mínima \(d_{\text{min}}\) entre os dois carros no início deve satisfazer:<br /> \[<br /> d_{\text{min}} = v_{\text{contrário}} \cdot t<br /> \]<br /> - Onde \(v_{\text{contrário}} = 22,22 \, \text{m/s}\).<br /><br />Ao resolver essas equações, você encontrará o valor de \(t\) e, consequentemente, poderá calcular \(d_{\text{min}}\). Note que o comprimento do caminhão \(L\) deve ser conhecido ou estimado para um cálculo preciso.