2. Determine o valor da constante kpara que os vetores overrightarrow (u)(1,k,-2) e overrightarrow (v)(1,1,1) sejam ortogonais. C A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Para que dois vetores sejam ortogonais, o produto escalar entre eles deve ser igual a zero. Vamos calcular o produto escalar dos vetores \(\overrightarrow{u} = (1, k, -2)\) e \(\overrightarrow{v} = (1, 1, 1)\):<br /><br />\[<br />\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = 1 \cdot 1 + k \cdot 1 + (-2) \cdot 1<br />\]<br /><br />Simplificando a expressão:<br /><br />\[<br />\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = 1 + k - 2<br />\]<br /><br />Para que os vetores sejam ortogonais, o produto escalar deve ser igual a zero:<br /><br />\[<br />1 + k - 2 = 0<br />\]<br /><br />Resolvendo para \(k\):<br /><br />\[<br />k - 1 = 0<br />\]<br /><br />\[<br />k = 1<br />\]<br /><br />Portanto, o valor da constante \(k\) para que os vetores sejam ortogonais é \(1\). A resposta correta é:<br /><br />B) 1