( 2). ) (x+50)/(x+10) x-30 x+50 x+10 x+30=180

Para resolver essa equação, vamos começar simplificando a expressão:<br /><br />\(\frac{x+50}{x+10} x-30\)<br /><br />Podemos simplificar essa expressão dividindo \(x+50\) por \(x+10\):<br /><br />\(\frac{x+50}{x+10} = 1 + \frac{40}{x+10}\)<br /><br />Agora, substituímos essa expressão na equação original:<br /><br />\(1 + \frac{40}{x+10} x-30\)<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\(x-30 + \frac{40x}{x+10}\)<br /><br />Agora, vamos resolver a segunda parte da equação:<br /><br />\(x+50 x+10 x+30=180\)<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\(x^2 + 90x + 900 = 180\)<br /><br />\(x^2 + 90x + 720 = 0\)<br /><br />Agora, podemos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)<br /><br />Onde a, b e c são os coeficientes da equação quadrática.<br /><br />Nesse caso, a = 1, b = 90 e c = 720.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />\(x = \frac{-90 \pm \sqrt{90^2 - 4 \cdot 1 \cdot 720}}{2 \cdot 1}\)<br /><br />\(x = \frac{-90 \pm \sqrt{8100 - 2880}}{2}\)<br /><br />\(x = \frac{-90 \pm \sqrt{5220}}{2}\)<br /><br />\(x = \frac{-90 \pm 72.26}{2}\)<br /><br />Portanto, as soluções para essa equação são:<br /><br />\(x_1 = \frac{-90 + 72.26}{2} \approx -8.87\)<br /><br />\(x_2 = \frac{-90 - 72.26}{2} \approx -81.13\)<br /><br />No entanto, é importante verificar se essas soluções são válidas para a expressão original, pois a divisão por zero não é permitida.