2. Considere as matrizes A=(a_(ij))_(2times 2) tal que a_(ij)=i^2+j^2 B=(b_(1))_(2times 2) tal que b_(ij)=(i+j)^2 Determine: a) pela lei de formação, a matriz C resultante da soma das matrizes AeB b) a matriz M de ordem 2 que é solução da equação matricial Acdot M+B=0 em que 0 representa a matriz nula de ordem 2.

a) Para determinar a matriz C resultante da soma das matrizes A e B, basta somar os elementos correspondentes das duas matrizes. <br /><br />A matriz A é dada por $A=(a_{ij})_{2\times 2}$, onde $a_{ij}=i^{2}+j^{2}$. Portanto, temos:<br /><br />$A=\begin{pmatrix} 1+0 & 0+1 \\ 0+1 & 1+1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$<br /><br />A matriz B é dada por $B=(b_{ij})_{2\times 2}$, onde $b_{ij}=(i+j)^{2}$. Portanto, temos:<br /><br />$B=\begin{pmatrix} (1+0)^2 & (1+1)^2 \\ (0+1)^2 & (1+1)^2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}$<br /><br />A soma das matrizes A e B é dada por $C=A+B$. Portanto, temos:<br /><br />$C=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 1 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 2 & 6 \end{pmatrix}$<br /><br />Portanto, a matriz C resultante da soma das matrizes A e B é $C=\begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 2 & 6 \end{pmatrix}$.<br /><br />b) Para determinar a matriz M que é solução da equação matricial $A\cdot M+B=0$, basta multiplicar a matriz A pela matriz M e subtrair a matriz B do resultado.<br /><br />A matriz A é dada por $A=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$ e a matriz B é dada por $B=\begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}$.<br /><br />A equação matricial $A\cdot M+B=0$ pode ser reescrita como $A\cdot M=-B$.<br /><br />Multiplicando a matriz A pela matriz M, temos:<br /><br />$A\cdot M=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} m_{11} & m_{12} \\ m_{21} & m_{22} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} m_{11}+m_{21} & m_{12}+m_{22} \\ m_{21}+2m_{22} & m_{12}+2m_{22} \end{pmatrix}$<br /><br />Subtraindo a matriz B do resultado, temos:<br /><br />$A\cdot M=-B \Rightarrow \begin{pmatrix} m_{11}+m_{21} & m_{12}+m_{22} \\ m_{21}+2m_{22} & m_{12}+2m_{22} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & -4 \\ -1 & -4 \end{pmatrix}$<br /><br />Comparando os elementos correspondentes das duas matrizes, temos:<br /><br />$m_{11}+m_{21}=-1 \Rightarrow m_{11}=-1-m_{21}$<br />$m_{12}+m_{22}=-4 \Rightarrow m_{12}=-4-m_{22}$<br />$m_{21}+2m_{22}=-1 \Rightarrow m_{21}=-1-2m_{22}$<br />$m_{12}+2m_{22}=-4 \Rightarrow m_{12}=-4-2m_{22}$<br /><br />Substituindo $m_{21}=-1-2m_{22}$ na primeira equação, temos:<br /><br />$m_{11}=-1-(-1-2m_{22}) \Rightarrow m_{11}=-1+1+2m_{22} \Rightarrow m_{11}=2m_{22}$<br /><br />Substituindo $m_{12}=-4-2m_{22}$ na segunda equação, temos:<br /><br />$m_{12}=-4-2m_{22} \Rightarrow m_{12}=-4-2m_{22}$<br /><br />Portanto, a matriz M que é solução da equação matricial $A\cdot M+B=0$ é dada por