12. Determine o dominio das seguintes funçoes a) (4+x)/(x^2)-8 by sqrt (7x-56) (x)/(sqrt (x-12)) sqrt (3x-10)+(1)/(sqrt (x-6))

a) Para determinar o domínio da função $\frac{4+x}{x^2-8}$, devemos identificar os valores de $x$ para os quais o denominador não é igual a zero, pois isso tornaria a função indefinida. O denominador é $x^2-8$, que é igual a zero quando $x^2=8$. Portanto, os valores de $x$ que tornam o denominador zero são $x=\pm\sqrt{8}$. Assim, o domínio da função é todos os valores de $x$ exceto $x=\pm\sqrt{8}$.<br /><br />b) Para determinar o domínio da função $\sqrt{7x-56}$, devemos encontrar os valores de $x$ para os quais a expressão dentro da raiz é maior ou igual a zero, pois a raiz quadrada de um número negativo não é definida. Portanto, devemos resolver a inequação $7x-56\geq0$. Isso nos dá $x\geq8$. Assim, o domínio da função é todos os valores de $x$ maiores ou iguais a 8.<br /><br />c) Para determinar o domínio da função $\frac{x}{\sqrt{x-12}}$, devemos encontrar os valores de $x$ para os quais a expressão dentro da raiz é maior que zero, pois a raiz quadrada de um número negativo não é definida. Portanto, devemos resolver a inequação $x-12>0$. Isso nos dá $x>12$. Assim, o domínio da função é todos os valores de $x$ maiores que 12.<br /><br />d) Para determinar o domínio da função $\sqrt{3x-10}+\frac{1}{\sqrt{x-6}}$, devemos encontrar os valores de $x$ para os quais as expressões dentro das raízes são maiores ou iguais a zero, pois a raiz quadrada de um número negativo não é definida. Portanto, devemos resolver as inequações $3x-10\geq0$ e $x-6>0$. Isso nos dá $x\geq\frac{10}{3}$ e $x>6$. Assim, o domínio da função é todos os valores de $x$ maiores ou iguais a $\frac{10}{3}$ e maiores que 6.