valor de sqrt (2)+sqrt (3)cdot sqrt (18) é igual a: A) surd 108 B) sqrt (56) C) surd 2.(1+3.surd 3) D) v2Ds 54

Para resolver a expressão \(\sqrt{2} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{18}\), vamos simplificar cada parte da expressão.<br /><br />Primeiro, simplificamos \(\sqrt{18}\):<br />\[<br />\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}<br />\]<br /><br />Agora substituímos isso na expressão original:<br />\[<br />\sqrt{2} + \sqrt{3} \cdot 3\sqrt{2}<br />\]<br /><br />Multiplicamos \(\sqrt{3}\) por \(3\sqrt{2}\):<br />\[<br />\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{2} = 3 \cdot \sqrt{3 \cdot 2} = 3 \cdot \sqrt{6}<br />\]<br /><br />Então a expressão se torna:<br />\[<br />\sqrt{2} + 3\sqrt{6}<br />\]<br /><br />Agora, vamos analisar as opções fornecidas:<br /><br />A) \(\sqrt{108}\) não é igual a \(\sqrt{2} + 3\sqrt{6}\).<br /><br />B) \(\sqrt{56}\) não é igual a \(\sqrt{2} + 3\sqrt{6}\).<br /><br />C) \(\sqrt{2} \cdot (1 + 3\sqrt{3})\):<br />\[<br />\sqrt{2} \cdot (1 + 3\sqrt{3}) = \sqrt{2} + 3\sqrt{6}<br />\]<br />Esta opção é correta.<br /><br />D) \(\sqrt{54}\) não é igual a \(\sqrt{2} + 3\sqrt{6}\).<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br />C) \(\sqrt{2} \cdot (1 + 3\sqrt{3})\)