pretende resgatar somente quando tiver atingido o montante de R 5000,00 em um fundo de inve rende 24% ao ano e no seu carro Quantos Mariana terá que esperar para resgatar seu dinheiro?

Para calcular o tempo necessário para atingir o montante desejado em um fundo de investimento, podemos usar a fórmula do montante composto:<br /><br />\[ M = P \times (1 + i)^t \]<br /><br />Onde:<br />- \( M \) é o montante desejado ($5000,00)<br />- \( P \) é o valor principal (assumindo que seja $1000,00, por exemplo)<br />- \( i \) é a taxa de juros (24% ao ano, ou 0,24)<br />- \( t \) é o tempo em anos<br /><br />Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos:<br /><br />\[ 5000 = 1000 \times (1 + 0,24)^t \]<br /><br />Dividindo ambos os lados por 1000, obtemos:<br /><br />\[ 5 = (1 + 0,24)^t \]<br /><br />Para encontrar o valor de \( t \), podemos usar logaritmos:<br /><br />\[ \log(5) = \log((1 + 0,24)^t) \]<br /><br />Usando a propriedade dos logaritmos que diz que \( \log(a^b) = b \times \log(a) \), temos:<br /><br />\[ \log(5) = t \times \log(1 + 0,24) \]<br /><br />Isolando \( t \), temos:<br /><br />\[ t = \frac{\log(5)}{\log(1 + 0,24)} \]<br /><br />Calculando os logaritmos, temos:<br /><br />\[ t \approx \frac{0,6981}{0,6350} \]<br /><br />\[ t \approx 1,10 \]<br /><br />Portanto, Mariana terá que esperar aproximadamente 1,10 anos para resgatar seu dinheiro.