((1)/(5))^2lt ((1)/(5))^3 ((1)/(3))^19gt ((1)/(3))^9

Vamos corrigir a análise e resolver as inequações corretamente:<br /><br />1. \((\frac{1}{5})^2 \lt (\frac{1}{5})^3\)<br /><br />Para resolver essa inequação, primeiro notamos que \(\frac{1}{5}\) é um número menor que 1. Quando um número menor que 1 é elevado a um expoente maior, o resultado fica menor. Portanto:<br /><br />\[<br />(\frac{1}{5})^2 = \frac{1}{25}<br />\]<br />\[<br />(\frac{1}{5})^3 = \frac{1}{125}<br />\]<br /><br />Como \(\frac{1}{25}\) é maior que \(\frac{1}{125}\), a inequação \((\frac{1}{5})^2 \lt (\frac{1}{5})^3\) é falsa.<br /><br />2. \((\frac{1}{3})^{19} \gt (\frac{1}{3})^9\)<br /><br />Novamente, consideramos que \(\frac{1}{3}\) é um número menor que 1. Quando um número menor que 1 é elevado a um expoente maior, o resultado fica menor. Portanto:<br /><br />\[<br />(\frac{1}{3})^{19} = \frac{1}{3^{19}}<br />\]<br />\[<br />(\frac{1}{3})^9 = \frac{1}{3^9}<br />\]<br /><br />Como \(3^{19}\) é maior que \(3^9\), \(\frac{1}{3^{19}}\) é menor que \(\frac{1}{3^9}\). Portanto, a inequação \((\frac{1}{3})^{19} \gt (\frac{1}{3})^9\) é falsa.<br /><br />Resumindo:<br /><br />1. \((\frac{1}{5})^2 \lt (\frac{1}{5})^3\) é falsa.<br />2. \((\frac{1}{3})^{19} \gt (\frac{1}{3})^9\) é falsa.