Um terreno hexagonal regular de 24 m de lado fol dividido em 6 partes triangulares iguals, e uma dessas partes é ocupada por uma biblioteca. A prefeitura deseja amplió-la construindo na parte ao lado. Com isso, o tamanho do lado da biblioteco aumentoró em 30% Considere sqrt (3)=1,7 A biblioteco novo tero a Sua drea ampliada em Cois retho olguma dificuldode para visualizor o questôo clique agul para recarrego-la A. 36.00m^2 B. 73.44m^2 C. 16899m^2 D. 31824m^2 C rear in ?

Para resolver esse problema, precisamos calcular a área da biblioteca original e depois calcular a área da biblioteca ampliada.<br /><br />A biblioteca original está ocupando uma das seis partes triangulares iguais do terreno hexagonal regular. Portanto, a área da biblioteca original é igual a um sexto da área de uma dessas partes triangulares.<br /><br />A área de um triângulo é dada pela fórmula: Área = (base * altura) / 2.<br /><br />No caso do terreno hexagonal regular, o lado do triângulo é igual ao lado do hexágono, que é 24 m. Para calcular a altura do triângulo, podemos usar o teorema de Pitágoras, já que o triângulo é isósceles.<br /><br />Altura = √(24^2 - (24/2)^2) = √(576 - 144) = √432 ≈ 20.78 m.<br /><br />Portanto, a área da biblioteca original é: Área = (24 * 20.78) / 2 ≈ 249.12 m².<br /><br />Após a ampliação, o tamanho do lado da biblioteca aumentou em 30%, então o novo lado será: 24 * 1.30 = 31.20 m.<br /><br />Usando a mesma fórmula da área do triângulo, podemos calcular a área da biblioteca ampliada: Área = (31.20 * 20.78) / 2 ≈ 325.78 m².<br /><br />Portanto, a área ampliada da biblioteca é aproximadamente 325.78 m².<br /><br />A resposta correta é a opção B: $73.44m^{2}$.