16. Verifique qual das equacbes tem come ralzes dois nameros inteiros. a) (2x+1)/(5+3x)+(x)/(x+1)=(x+2)/(x+1) or (4x)/(x-10)+(x)/(x+1)=(3x)/(x+1) (x-1)/(x)-(x+1)/(x-2)=(2x-1)/(x) d) (x)/(x+1)+(x)/(x-4)=0

resposta correta é a opção b) $\frac {4x}{x-10}+\frac {x}{x+1}=\frac {3x}{x+1}$.<br /><br />Para verificar se essa equação tem raízes com dois números inteiros, podemos simplificar a equação e tentar encontrar valores de x que a satisfaçam.<br /><br />Primeiro, vamos simplificar a equação:<br /><br />$\frac {4x}{x-10}+\frac {x}{x+1}=\frac {3x}{x+1}$<br /><br />Podemos observar que os termos $\frac {x}{x+1}$ e $\frac {3x}{x+1}$ têm o mesmo denominador, então podemos igualá-los:<br /><br />$\frac {4x}{x-10}=\frac {2x}{x+1}$<br /><br />Agora, vamos multiplicar ambos os lados da equação por $(x-10)(x+1)$ para eliminar os denominadores:<br /><br />$4x(x+1) = 2x(x-10)$<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />$4x^2 + 4x = 2x^2 - 20x$<br /><br />Reorganizando os termos, temos:<br /><br />$2x^2 + 24x = 0$<br /><br />Fatorando a equação, temos:<br /><br />$2x(x + 12) = 0$<br /><br />Portanto, as raízes da equação são $x = 0$ e $x = -12$. Ambas são números inteiros, então a opção b) é a correta.