55. Em uma PG, 0 4^circ termo é 24 e O 8^circ é 384. Qual é valor do 60 termo dessa progressão? Não escreva no livro. 56. Uma PG é formada por números naturais tal que a razão é q=4 Qual número natural corresponde ao 70 termo dessa progressão? 57. A produção de uma empresa nos meses de janeiro, fevereiro e março forma , nessa ordem , uma PG. Se a produção em janeiro foi de 3000 unidades e em março foi de 27000 unidades, então quantas unidades foram produzidas em fevereiro? 58. Uma indústria produziu 30000 unidades de certo pro- duto no primeiro trimestre de I ano. a) Supondo que a produção tenha dobrado a cada trimestre , quantas unidades desse produto foram produzidas no último trimestre desse ano? b) Quantas unidades desse produto teriam sido pro- duzidas no último trimestre se a produção tivesse triplicado a cada trimestre?

55. Para encontrar o valor do 60º termo dessa progressão geométrica (PG), podemos usar a fórmula geral para calcular o termo geral de uma PG:<br /><br />$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$<br /><br />Onde:<br />- $a_n$ é o valor do termo que queremos encontrar (no caso, o 60º termo)<br />- $a_1$ é o primeiro termo da PG (no caso, 24)<br />- $r$ é a razão da PG (no caso, $\sqrt[7]{\frac{384}{24}} = 2$)<br />- $n$ é o número do termo que queremos encontrar (no caso, 60)<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />$a_{60} = 24 \cdot 2^{(60-1)}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$a_{60} = 24 \cdot 2^{59}$<br /><br />Portanto, o valor do 60º termo dessa progressão geométrica é $24 \cdot 2^{59}$.<br /><br />56. Para encontrar o número natural correspondente ao 70º termo dessa progressão geométrica (PG), podemos usar a fórmula geral para calcular o termo geral de uma PG:<br /><br />$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$<br /><br />Onde:<br />- $a_n$ é o valor do termo que queremos encontrar (no caso, o 70º termo)<br />- $a_1$ é o primeiro termo da PG (no caso, 4)<br />- $r$ é a razão da PG (no caso, 4)<br />- $n$ é o número do termo que queremos encontrar (no caso, 70)<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />$a_{70} = 4 \cdot 4^{(70-1)}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$a_{70} = 4 \cdot 4^{69}$<br /><br />Portanto, o número natural correspondente ao 70º termo dessa progressão geométrica é $4 \cdot 4^{69}$.<br /><br />57. Para encontrar quantas unidades foram produzidas em fevereiro, podemos usar a fórmula geral para calcular o termo geral de uma progressão geométrica (PG):<br /><br />$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$<br /><br />Onde:<br />- $a_n$ é o valor do termo que queremos encontrar (no caso, a produção em fevereiro)<br />- $a_1$ é o primeiro termo da PG (no caso, a produção em janeiro, que é 3000 unidades)<br />- $r$ é a razão da PG (no caso, $\sqrt[2]{\frac{27000}{3000}} = 3$)<br />- $n$ é o número do termo que queremos encontrar (no caso, fevereiro, que é 2)<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />$a_2 = 3000 \cdot 3^{(2-1)}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$a_2 = 3000 \cdot 3$<br /><br />Portanto, foram produzidas 9000 unidades em fevereiro.<br /><br />58. a) Para encontrar quantas unidades desse produto foram produzidas no último trimestre desse ano, podemos usar a fórmula geral para calcular o termo geral de uma progressão geométrica (PG):<br /><br />$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$<br /><br />Onde:<br />- $a_n$ é o valor do termo que queremos encontrar (no caso, a produção no último trimestre)<br />- $a_1$ é o primeiro termo da PG (no caso, a produção no primeiro trimestre, que é 30000 unidades)<br />- $r$ é a razão da PG (no caso, 2, pois a produção tenha dobrado a cada trimestre)<br />- $n$ é o número do termo que queremos encontrar (no caso, o último trimestre, que é 4)<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />$a_4 = 30000 \cdot 2^{(4-1)}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$a_4 = 30000 \cdot 2^3$<br /><br />Portanto, foram produzidas 192000 unidades desse produto no último trimestre desse ano.<br /><br />b) Para encontrar quantas unidades desse produto teriam sido produzidas no último trimestre se a produção tivesse