6. Seja f(x)= ) 1-x^2,sexleqslant 0 2x+1,segt 0 a) Calcule f(-2) e f(1) b) Esboce o gráfico de f.

Question

Pergunta

6. Seja f(x)= ) 1-x^2,sexleqslant 0 2x+1,segt 0 a) Calcule f(-2) e f(1) b) Esboce o gráfico de f.

Answer 1

Vamos resolver as partes a) e b) da questão. ### Parte a) Calcular \( f(-2) \) e \( f(1) \) Para calcular \( f(-2) \) e \( f(1) \), precisamos usar a definição da função \( f(x) \): \[ f(x) = \begin{cases} 1 - x^2 & \text{se } x \leq 0 \\ 2x + 1 & \text{se } x > 0 \end{cases} \] 1. **Calcular \( f(-2) \):** Como \(-2 \leq 0\), usamos a primeira parte da definição da função: \[ f(-2) = 1 - (-2)^2 = 1 - 4 = -3 \] 2. **Calcular \( f(1) \):** Como \(1 > 0\), usamos a segunda parte da definição da função: \[ f(1) = 2(1) + 1 = 2 + 1 = 3 \] Portanto, temos: \[ f(-2) = -3 \] \[ f(1) = 3 \] ### Parte b) Esboçar o gráfico de \( f \) Para esboçar o gráfico da função \( f(x) \), precisamos analisar o comportamento da função para \( x \leq 0 \) e \( x > 0 \). 1. **Para \( x \leq 0 \):** \[ f(x) = 1 - x^2 \] Esta é uma parábola voltada para baixo, com vértice em \( (0, 1) \). 2. **Para \( x > 0 \):** \[ f(x) = 2x + 1 \] Esta é uma linha reta com inclinação positiva, passando pelo ponto \( (0, 1) \). ### Esboço do gráfico: 1. **Para \( x \leq 0 \):** - A parábola começa em \( (0, 1) \) e desce para baixo. 2. **Para \( x > 0 \):** - A linha reta começa em \( (0, 1) \) e sobe para cima. O ponto \( (0, 1) \) é um ponto de transição entre a parábola e a linha reta. ### Gráfico: ``` y | 4 | * (0, 1) 3 | / 2 | / 1 |-------* (0, 1) 0 | / -1 | / -2 |-----* (0, 1) -3 | / -4 | / | / | / * (0, 1) ``` Este é um esboço simplificado do gráfico da função \( f(x) \). A parábola para \( x \leq 0 \) e a linha reta para \( x > 0 \) se encontram no ponto \( (0, 1) \).

Pergunta

6. Seja f(x)= ) 1-x^2,sexleqslant 0 2x+1,segt 0 a) Calcule f(-2) e f(1) b) Esboce o gráfico de f.

Solução

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