((2^3cdot 2^4)/(2^-2)cdot 2^(5))^-1((1)/(8))^-2=

Para resolver essa expressão, vamos seguir a ordem das operações.<br /><br />Primeiro, vamos simplificar a parte interna da expressão:<br /><br />\[<br />\frac{2^{3} \cdot 2^{4}}{2^{-2} \cdot 2^{5}}<br />\]<br /><br />Usando a propriedade dos expoentes, que diz que \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\), podemos simplificar o numerador:<br /><br />\[<br />2^{3} \cdot 2^{4} = 2^{3+4} = 2^{7}<br />\]<br /><br />E o denominador:<br /><br />\[<br />2^{-2} \cdot 2^{5} = 2^{-2+5} = 2^{3}<br />\]<br /><br />Então, a expressão se torna:<br /><br />\[<br />\frac{2^{7}}{2^{3}} = 2^{7-3} = 2^{4}<br />\]<br /><br />Agora, temos a expressão completa:<br /><br />\[<br />(2^{4})^{-1} \left(\frac{1}{8}\right)^{-2}<br />\]<br /><br />Usando a propriedade dos expoentes que diz que \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\), podemos simplificar:<br /><br />\[<br />(2^{4})^{-1} = 2^{4 \cdot (-1)} = 2^{-4}<br />\]<br /><br />E para a segunda parte:<br /><br />\[<br />\left(\frac{1}{8}\right)^{-2} = 8^{2} = (2^{3})^{2} = 2^{3 \cdot 2} = 2^{6}<br />\]<br /><br />Agora, temos:<br /><br />\[<br />2^{-4} \cdot 2^{6}<br />\]<br /><br />Usando novamente a propriedade dos expoentes:<br /><br />\[<br />2^{-4} \cdot 2^{6} = 2^{-4+6} = 2^{2}<br />\]<br /><br />Portanto, a expressão completa é:<br /><br />\[<br />2^{2} = 4<br />\]<br /><br />Portanto, a resposta é:<br /><br />\[<br />4<br />\]