lim _(xarrow 2)(sqrt (x-1)-1)/(sqrt [3](5x-2)-2)

Para resolver essa limitação, podemos usar a regra de L'Hôpital, que nos permite calcular o limite de uma fração onde o numerador e o denominador se aproximam de zero ou infinito.<br /><br />Aplicando a regra de L'Hôpital, temos:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 2}\frac {\sqrt {x-1}-1}{\sqrt [3]{5x-2}-2} = \lim _{x\rightarrow 2}\frac {\frac{1}{2\sqrt{x-1}}}{\frac{5}{3(5x-2)^{2/3}}}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 2}\frac {3(5x-2)^{2/3}}{2\sqrt{x-1}\cdot5}$<br /><br />Substituindo $x=2$ na expressão, temos:<br /><br />$\frac {3(5\cdot2-2)^{2/3}}{2\sqrt{2-1}\cdot5} = \frac {3(8)^{2/3}}{2\sqrt{1}\cdot5} = \frac {3\cdot4}{2\cdot1\cdot5} = \frac {12}{10} = \frac {6}{5}$<br /><br />Portanto, o limite da expressão é $\frac {6}{5}$.