8. As medidas alpha ,beta eydos ângulos internos de um triângulo são tais que (alpha )/(3)=(beta )/(4)=(gamma )/(5) Determine essas medidas.

Para resolver esse problema, podemos usar a propriedade dos ângulos internos de um triângulo, que afirma que a soma desses ângulos é sempre igual a 180 graus.<br /><br />Dado que $\frac {\alpha }{3}=\frac {\beta }{4}=\frac {\gamma }{5}$, podemos escrever os ângulos internos do triângulo como:<br /><br />$\alpha = 3k$<br />$\beta = 4k$<br />$\gamma = 5k$<br /><br />onde k é uma constante.<br /><br />A soma dos ângulos internos do triângulo é igual a 180 graus, então temos:<br /><br />$\alpha + \beta + \gamma = 180$<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br /><br />$3k + 4k + 5k = 180$<br /><br />$12k = 180$<br /><br />$k = 15$<br /><br />Agora podemos determinar os valores de $\alpha$, $\beta$ e $\gamma$:<br /><br />$\alpha = 3k = 3 \times 15 = 45$<br /><br />$\beta = 4k = 4 \times 15 = 60$<br /><br />$\gamma = 5k = 5 \times 15 = 75$<br /><br />Portanto, as medidas dos ângulos internos do triângulo são $\alpha = 45^\circ$, $\beta = 60^\circ$ e $\gamma = 75^\circ$.