Na sequência (1,3,7,ldots ) , cada termo é duas vezes o anterior mais um. Assim, por exemplo, o quarto termo é iguall a 15. Determine seu 10^circ termo.

Para determinar o 10º termo da sequência $(1,3,7,\ldots)$, podemos usar a fórmula geral para termos de uma sequência aritmética.<br /><br />Sabemos que cada termo é duas vezes o anterior mais um. Vamos calcular os primeiros termos para entender o padrão:<br /><br />1º termo: $a_1 = 1$<br /><br />2º termo: $a_2 = 2 \cdot 1 + 1 = 3$<br /><br />3º termo: $a_3 = 2 \cdot 3 + 1 = 7$<br /><br />4º termo: $a_4 = 2 \cdot 7 + 1 = 15$<br /><br />Podemos observar que cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por 2 e adicionando 1. Portanto, a fórmula geral para o termo $n$ da sequência é:<br /><br />$a_n = 2 \cdot a_{n-1} + 1$<br /><br />Para encontrar o 10º termo, precisamos calcular cada termo até chegar ao 10º:<br /><br />$a_5 = 2 \cdot 15 + 1 = 31$<br /><br />$a_6 = 2 \cdot 31 + 1 = 63$<br /><br />$a_7 = 2 \cdot 63 + 1 = 127$<br /><br />$a_8 = 2 \cdot 127 + 1 = 255$<br /><br />$a_9 = 2 \cdot 255 + 1 = 511$<br /><br />$a_{10} = 2 \cdot 511 + 1 = 1023$<br /><br />Portanto, o 10º termo da sequência é 1023.