um jogador arremessa uma bola de beisebol para a primeira base localizada a 80 m. de distância do outro jogador, com uma velocidade de 45 m/s.Em que ângulo de lançamento acima da horizontal ele deve arremessar a bola para que o homem da primeira base pegue a bola em 2s. na mesma altura?

Resposta: <br /><br />Para resolver essa questão, precisamos usar os conceitos de projeção horizontal e vertical de um lançamento oblíquo.<br /><br />A projeção horizontal é dada por X = V * t * cos(θ), onde X é a distância, V é a velocidade inicial, t é o tempo e θ é o ângulo. Isso resulta em 80 = 45 * 2 * cos(θ), o que simplifica para cos(θ) = 80/(45*2).<br /><br />A projeção vertical é dada por Y = V * t * sin(θ) - (g * t²/2), onde Y é a altura, V é a velocidade inicial, t é o tempo, g é a aceleração devido à gravidade, e θ é o ângulo. Sabemos que a bola é pega na mesma altura que foi lançada, portanto Y = 0. Isso nos dá: 0 = 45 * 2 * sin(θ) - (9.8 * 4/2). Simplificando, obtemos sin(θ) = 9.8/45.<br /><br />Agora, para encontrar o ângulo θ, precisamos usar a identidade trigonométrica que diz que cos²(θ) + sin²(θ) = 1. substituindo os valores que obtivemos para cos(θ) e sin(θ), temos: (80/(45*2))² + (9.8/45)² = 1. Resolvendo para θ, obtemos um valor próximo de 25º.<br /><br />Então, o ângulo de lançamento acima da horizontal no qual o jogador deve arremessar a bola, para que o homem da primeira base pegue a bola no tempo de 2 segundos na mesma altura é de 25 graus.