Questão 14 Ao cont rário dc que muitos podem pensa o raio de influência gravitac cional do super buraco negro central da Via Láctea ,conhecido como Sagittarius Aast (lhat (e)-se: Sagitarius A "estrel a"), com massa eq uivalente à 4,3 m ilhoes de mass as solares, é de alguns anos-luz. O que sig nifica qu e o que mantér n a Via Láctea unida é a gravida de de todo resto - estrelas , gás, poei ra e matéri a escura Percebemos , então , que a influência gravitac ional de Sagitta rius A sobre o Sol, que está a cerca de 26.000 anos-luz do centro da Via Láctea, é desprezivel. Podemos defin ir a esfera de influência gravitacione al como um a região em torno de um buraco negr o supermassiv o na que al o movimento das estrelas se deve ao baraco negro. Or aio desta esfera é denor ninado raic de influência gravita cional r_(i) e pode ser calculado através da sea uinte for mula: r_(i)=underline (GM_(BN)) A)33,0 anos-luz B)330,0 anos-luz C) 477,5 anos-luz D) 520,0 anos-luz E) 606.0 anos-luz

Para calcular o raio de influência gravitacional \( r_i \) do buraco negro supermassivo Sagittarius A* na Via Láctea, podemos usar a fórmula fornecida:<br /><br />\[ r_i = \sqrt{\frac{GM_{BH}}{c^2}} \]<br /><br />Onde:<br />- \( G \) é a constante gravitacional (\(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2}\))<br />- \( M_{BH} \) é a massa do buraco negro (\(4.3 \times 10^6 \, \text{M}_\odot\), onde \(\ot\) é a massa do Sol)<br />- \( c \) é a velocidade da luz (\(3 \times 10^8 \, \text{m/s}\))<br /><br />Primeiro, vamos converter a massa do buraco negro para unidades adequadas:<br /><br />\[ M_{BH} = 4.3 \times 10^6 \, \text{M}_\odot \]<br />\[ M_\odot = 1.989 \times 10^{30} \, \text{kg} \]<br />\[ M_{BH} = 4.3 \times 10^6 \times 1.989 \times 10^{30} \, \text{kg} \]<br />\[ M_{BH} = 8.5727 \times 10^{36} \, \text{kg} \]<br /><br />Agora, substituímos os valores na fórm\[ r_i = \sqrt{\frac{(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2}) \times (8.5727 \times 10^{36} \, \text{kg})}{(3 \times 10^8 \, \text{m/s})^2}} \]<br /><br />\[ r_i = \sqrt{\frac{5.726 \times 10^{26} \, \text{m}^3 \text{s}^{-2}}{9 \times 10^{16} \, \text{m}^2 \text{s}^{-2}}} \]<br /><br />\[ r_i = \sqrt{6.383 \times 10^{7} \, \text{m}} \]<br /><br />\[ r_i \approx 10^6 \, \text{m} \]<br /><br />Convertendo metros para anos-luz:<br /><br />\[ 1 \, \text{ano-luz} = 9.461 \times 10^{15} \, \text{m} \]<br /><br />\[ r_i \approx \frac{8.06 \times 10^6 \, \text{m}}{9.461 \times 10^{15} \, \text{m/ano-luz}} \]<br /><br />\[ r_i \approx 0.0085 \, \text{ano-luz} \]<br /><br />Portanto, o raio de influência gravitacional de Sagittarius A* é de aproximadamente 0.0085 anos-luz, o que é muito menor do que a distância do Sol ao centro da Via Láctea (, a influência gravitacional de Sagittarius A* sobre o Sol é, de fato, desprezível.<br /><br />A resposta correta é:<br /><br />E) 606,0 anos-luz