Questão 05: Uma barraca piramidal é sustentada por seis hastes metalicas cujas extremidades sắo o vértice cla pirâmide e os seis vértices da base. A base é um poligono cujos lados têm todos o mesmo comprimento, que 6 de 3m. Se a altura da barraca é de 2m, qual é o volume de ar nessa barraca?

Para calcular o volume de ar na barraca piramidal, podemos usar a fórmula do volume de uma pirâmide:<br /><br />\[ V = \frac{1}{3} \times \text{Área da base} \times \text{Altura} \]<br /><br />A base da pirâmide é um hexágono regular, que possui 6 lados de 3 metros cada. A área de um hexágono regular pode ser calculada usando a fórmula:<br /><br />\[ \text{Área} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times \text{Lado}^2 \]<br /><br />Substituindo o valor do lado (3 metros) na fórmula, temos:<br /><br />\[ \text{Área} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 3^2 \]<br />\[ \text{Área} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 9 \]<br />\[ \text{Área} = \frac{27\sqrt{3}}{2} \, \text{m}^2 \]<br /><br />Agora, podemos calcular o volume da pirâmide:<br /><br />\[ V = \frac{1}{3} \times \frac{27\sqrt{3}}{2} \times 2 \]<br />\[ V = \frac{1}{3} \times 27\sqrt{3} \]<br />\[ V = 9\sqrt{3} \, \text{m}^3 \]<br /><br />Portanto, o volume de ar na barraca é \( 9\sqrt{3} \, \text{m}^3 \).