2. Um espelho de barbear côncavo, com um raio de curvatura de 35,0 cm, é posicionado de tal forma que a imagem (não invertida)do rosto de um homem e 2,50 vezes maior que o tamanho real. A que distância do homem está o espelho?

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula da lente esférica:<br /><br />\(\frac{1}{f} = \frac{2}{r}\)<br /><br />Onde f é a distância focal da lente e r é o raio de curvatura da lente. No caso de um espelho côncavo, a fórmula fica:<br /><br />\(\frac{1}{f} = \frac{2}{r}\)<br /><br />Sabemos que o raio de curvatura é 35,0 cm, então podemos calcular a distância focal:<br /><br />\(\frac{1}{f} = \frac{2}{35,0}\)<br /><br />\(\frac{1}{f} = \frac{2}{35,0}\)<br /><br />\(f = \frac{35,0}{2}\)<br /><br />\(f = 17,5 cm\)<br /><br />Agora, podemos usar a fórmula da imagem para encontrar a distância entre o espelho e a imagem:<br /><br />\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\)<br /><br />Onde d_o é a distância do objeto (homem) ao espelho e d_i é a distância da imagem ao espelho. Sabemos que a imagem não é invertida, então podemos usar a fórmula da ampliação:<br /><br />\(A = -\frac{d_i}{d_o}\)<br /><br />Onde A é a ampliação da imagem. Sabemos que a ampliação é 2,50 vezes maior que o tamanho real, então podemos escrever:<br /><br />\(A = -\frac{d_i}{d_o} = 2,50\)<br /><br />\(d_i = -2,50 \cdot d_o\)<br /><br />Agora, podemos substituir a expressão de d_i na fórmula da imagem:<br /><br />\(\frac{1}{17,5} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{-2,50 \cdot d_o}\)<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos o valor de d_o:<br /><br />\(\frac{1}{17,5} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{-2,50 \cdot d_o}\)<br /><br />\(\frac{1}{17,5} = \frac{1 - 0,04}{d_o}\)<br /><br />\(d_o = \frac{17,5}{1 - 0,04}\)<br /><br />\(d_o = \frac{17,5}{0,96}\)<br /><br />\(d_o = 18,23 cm\)<br /><br />Portanto, a distância entre o homem e o espelho é aproximadamente 18,23 cm.