3 - (Vale 1 ,0 ponto) Um florestal sabe que a altura das arvores para madeira 6 importante para os compradores. Afirmou a um comprador que a altura média das suas árvores era 28 metros . O comprador fechou negócio mas aquando escolheu ao acaso 65 árvores e mediu as alturas. Obteve uma média de 26 metros e variancia de 12m^2 Com base nos resultados o comprador obteve ao nivel de 95% de confiança, o seguinte intervalo de confiança para a altura média, em metros: a) [25,15;26,55] b) [25,16;26,84] C) [23,08;28,92] d) [25,64;26,36] e) [27,16;28,84]

Para calcular o intervalo de confiança para a altura média das árvores, podemos usar a fórmula do intervalo de confiança para a média populacional:<br /><br />\[ \text{Intervalo de Confiança} = \bar{x} \pm z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]<br /><br />Onde:<br />- \(\bar{x}\) é a média da amostra (26 metros)<br />- \(z\) é o valor crítico para o nível de confiança desejado (95% de confiança, que corresponde a um valor crítico de aproximadamente 1.96)<br />- \(\sigma\) é o desvio padrão da amostra (raiz quadrada da variança, que é \(\sqrt{12}\))<br />- \(n\) é o tamanho da amostra (65 árvores)<br /><br />Vamos calcular:<br /><br />1. Calcular o desvio padrão:<br />\[ \sigma = \sqrt{12} \approx 3.46 \]<br /><br />2. Calcular o erro padrão:<br />\[ \text{Erro Padrão} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{3.46}{\sqrt{65}} \approx 0.38 \]<br /><br />3. Calcular o intervalo de confiança:<br />\[ \text{Intervalo de Confiança} = \bar{x} \pm z \cdot \text{Erro Padrão} \]<br />\[ \text{Intervalo de Confiança} = 26 \pm 1.96 \cdot 0.38 \]<br />\[ \text{Intervalo de Confiança} = 26 \pm 0.76 \]<br />\[ \text{Intervalo de Confiança} = [25.24, 26.76] \]<br /><br />Portanto, o intervalo de confiança para a altura média das árvores é aproximadamente \([25.24, 26.76]\).<br /><br />A resposta correta é:<br /><br />b) \([25.16, 26.84]\)<br /><br />Embora a resposta exata calculada seja \([25.24, 26.76]\), a opção b) é a mais próxima e, portanto, a resposta correta.