Renata foi ao cinema e levou uma certa quantia. Ela gastou (2)/(5) dessa quantia na compra dos ingressos e gastou 32 reais na compra do lanche, pipoca e suco. Sobrou (1)/(3) da quantia que Renata levou. Quanto Renata levou ao todo? R 120,00 R 110,00 R 115,00 R 130,00

Vamos resolver o problema passo a passo para encontrar a quantia que Renata levou ao cinema.<br /><br />1. **Quantia gasta em ingressos:**<br /> \[<br /> \text{Quantia levada} = x<br /> \]<br /> \[<br /> \text{Quantia gasta em ingressos} = \frac{2}{5} \times x = \frac{2x}{5}<br /> \]<br /><br />2. **Quantia gasta em lanche:**<br /> \[<br /> \text{Quantia gasta em lanche} = 32 \text{ reais}<br /> \]<br /><br />3. **Quantia restante após gastos:**<br /> \[<br /> \text{Quantia restante} = x - \left(\frac{2x}{5} + 32\right)<br /> \]<br /><br />4. **Quantia restante é $\frac{1}{3}$ da quantia inicial:**<br /> \[<br /> x - \left(\frac{2x}{5} + 32\right) = \frac{x}{3}<br /> \]<br /><br />Vamos resolver a equação:<br /><br />\[<br />x - \left(\frac{2x}{5} + 32\right) = \frac{x}{3}<br />\]<br /><br />Primeiro, vamos eliminar os fracionários multiplicando todos os termos por 15 (o mínimo múltiplo comum de 5 e 3):<br /><br />\[<br />15x - 15 \left(\frac{2x}{5} + 32\right) = 5x<br />\]<br /><br />Distribuindo o 15:<br /><br />\[<br />15x - 3 \times 2x - 15 \times 32 = 5x<br />\]<br /><br />\[<br />15x - 6x - 480 = 5x<br />\]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[<br />9x - 480 = 5x<br />\]<br /><br />Movendo todos os termos para um lado:<br /><br />\[<br />9x - 5x = 480<br />\]<br /><br />\[<br />4x = 480<br />\]<br /><br />Dividindo ambos os lados por 4:<br /><br />\[<br />x = 120<br />\]<br /><br />Portanto, Renata levou R$ 120,00 ao cinema.<br /><br />A resposta correta é:<br />\[<br />\boxed{R\$ 120,00}<br />\]