Seja Po produto de todos os termos da PG (-sqrt (2);2;-2sqrt (2);ldots ;-16sqrt (2)) e S a soma dos termos da PG infinita (1;(1)/(2);(1)/(4);(1)/(8);ldots ) . Então, é correto afirmar __ A Ptimes beta =-2^20sqrt (2) B Ptimes 5=-2(sqrt (2))^45 Ptimes 5=AB^2sqrt (2) D Ptimes 5=(sqrt (2))/(26^2)

Para resolver essa questão, precisamos calcular o produto dos termos da progressão geométrica (PG) infinita dada.<br /><br />A PG infinita é dada pelos termos: $(1;\frac {1}{2};\frac {1}{4};\frac {1}{8};\ldots )$<br /><br />Podemos observar que a razão comum dessa PG é $\frac{1}{2}$.<br /><br />Para calcular o produto dos termos dessa PG infinita, podemos usar a fórmula:<br /><br />$P = a \times r^{n}$<br /><br />Onde:<br />- $a$ é o primeiro termo da PG<br />- $r$ é a razão comum da PG<br />- $n$ é o número de termos da PG<br /><br />No caso da PG infinita, o número de termos é infinito, então podemos usar a fórmula:<br /><br />$P = \frac{a}{1-r}$<br /><br />Substituindo os valores dados na fórmula, temos:<br /><br />$P = \frac{1}{1-\frac{1}{2}}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$P = \frac{1}{\frac{1}{2}}$<br /><br />$P = 2$<br /><br />Agora, podemos calcular o produto dos termos da PG infinita:<br /><br />$P \times 5 = 2 \times 5 = 10$<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />Nenhuma das opções fornecidas está correta.