Dados os numeros complexos 2_(1)=3-i ; Z_(2)=-2+3i e Z_(3)=-5-2i ; Dete a) Z_(1)+Z_(2)= b) Z_(2)-Z_(3)= C) Z_(1)cdot Z_(3)= d) Os conjugados de Z_(1),Z_(2) e Z_(3)= e) Os módulos de Z_(1),Z_(2) e Z_(3)=

Vamos resolver cada parte da questão:<br /><br />a) $Z_{1}+Z_{2}$<br />Para somar dois números complexos, basta somar as partes reais e as partes imaginárias separadamente. Portanto, temos:<br />$Z_{1}+Z_{2} = (3-i) + (-2+3i) = 1+2i$<br /><br />b) $Z_{2}-Z_{3}$<br />Para subtrair dois números complexos, basta subtrair as partes reais e as partes imaginárias separadamente. Portanto, temos:<br />$Z_{2}-Z_{3} = (-2+3i) - (-5-2i) = 3+5i$<br /><br />c) $Z_{1}\cdot Z_{3}$<br />Para multiplicar dois números complexos, basta multiplicar as partes reais e as partes imaginárias separadamente e somar os resultados. Portanto, temos:<br />$Z_{1}\cdot Z_{3} = (3-i) \cdot (-5-2i) = -15-6i+5i+2i^2 = -15-i+2(-1) = -17-i$<br /><br />d) Os conjugados de $Z_{1},Z_{2}$ e $Z_{3}$<br />O conjugado de um número complexo é obtido trocando o sinal da parte imaginária. Portanto, temos:<br />Conjugado de $Z_{1}$: $\overline{Z_{1}} = 3+i$<br />Conjugado de $Z_{2}$: $\overline{Z_{2}} = -2-3i$<br />Conjugado de $Z_{3}$: $\overline{Z_{3}} = -5+2i$<br /><br />e) Os módulos de $Z_{1},Z_{2}$ e $Z_{3}$<br />O módulo de um número complexo é dado pela fórmula $|Z| = \sqrt{a^2 + b^2}$, onde $a$ é a parte real e $b$ é a parte imaginária. Portanto, temos:<br />Módulo de $Z_{1}$: $|Z_{1}| = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{9+1} = \sqrt{10}$<br />Módulo de $Z_{2}$: $|Z_{2}| = \sqrt{(-2)^2 + 3^2} = \sqrt{4+9} = \sqrt{13}$<br />Módulo de $Z_{3}$: $|Z_{3}| = \sqrt{(-5)^2 + (-2)^2} = \sqrt{25+4} = \sqrt{29}$