4. Em 40 dias, urna amostrade 160 g de iodo -131 foi redu- zida a5g.Qualéa meja vida desse radioisótopo? a) 2 dias b) 4 dias c) 8 dias d) 12 dias e) 16 dias

Para determinar a meia-vida do radioisótopo, podemos usar a fórmula da degradação radioativa:<br /><br />\[ N(t) = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \]<br /><br />Onde:<br />- \( N(t) \) é a quantidade de substância restante após um tempo \( t \),<br />- \( N_0 \) é a quantidade inicial de substância,<br />- \( T \) é a meia-vida do isótopo,<br />- \( t \) é o tempo decorrido.<br /><br />Dado que a amostra inicial tem 160g de iodo-131 e após 40 dias restam 5g, podemos substituir esses valores na fórmula:<br /><br />\[ 5 = 160 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{40}{T}} \]<br /><br />Dividindo ambos os lados por 160, temos:<br /><br />\[ \frac{5}{160} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{40}{T}} \]<br /><br />Simplificando a fração:<br /><br />\[ \frac{1}{32} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{40}{T}} \]<br /><br />Sabemos que \( \frac{1}{32} \) é igual a \( \left(\frac{1}{2}\right)^5 \), então:<br /><br />\[ \left(\frac{1}{2}\right)^5 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{40}{T}} \]<br /><br />Portanto, podemos igualar os expoentes:<br /><br />\[ 5 = \frac{40}{T} \]<br /><br />Resolvendo para \( T \):<br /><br />\[ T = \frac{40}{5} = 8 \text{ dias} \]<br /><br />Portanto, a meia-vida desse radioisótopo é de 8 dias. A resposta correta é:<br /><br />c) 8 dias