4. Dada a função. f(x)= ) (x^2-9)/(x-3) m,sex=3 , se xneq 3 Determine o valor de m, de modo que f(x) seja contínua em x=3

Para que a função \( f(x) \) seja contínua em \( x = 3 \), o valor de \( m \) deve ser igual ao limite de \( f(x) \) quando \( x \) se aproxima de 3. Vamos calcular esse limite:<br /><br />\[ \lim_{{x \to 3}} f(x) = \lim_{{x \to 3}} \frac{x^2 - 9}{x - 3} \]<br /><br />Primeiro, simplificamos a expressão:<br /><br />\[ \frac{x^2 - 9}{x - 3} = \frac{(x - 3)(x + 3)}{x - 3} \]<br /><br />Cancelamos o termo \( x - 3 \):<br /><br />\[ = x + 3 \]<br /><br />Agora, calculamos o limite:<br /><br />\[ \lim_{{x \to 3}} (x + 3) = 3 + 3 = 6 \]<br /><br />Portanto, para que \( f(x) \) seja contínua em \( x = 3 \), \( m \) deve ser igual a 6. Assim, \( m = 6 \).