Fatore o polinômio P(x)=2x^3+x^2-13x+6

Para fatorar o polinômio \( P(x) = 2x^3 + x^2 - 13x + 6 \), podemos usar o método de busca de raízes racionais. Vamos seguir os passos:<br /><br />1. **Encontrar as possíveis raízes racionais**:<br /> - As raízes racionais são as divisões dos coeficientes constantes pelos coeficientes dos termos de maior grau.<br /> - Coeficiente do termo de maior grau: \(2\)<br /> - Coeficiente constante: \(6\)<br /> - Divisões possíveis: \(\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{3}{2}, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{3}{2}\)<br /><br />2. **Testar as possíveis raízes**:<br /> - Substituímos cada valor na função para verificar se é uma raiz.<br /><br /> - Testando \(x = 1\):<br /> \[<br /> P(1) = 2(1)^3 + (1)^2 - 13(1) + 6 = 2 + 1 - 13 + 6 = -4 \quad (\text{não é raiz})<br /> \]<br /><br /> - Testando \(x = -1\):<br /> \[<br /> P(-1) = 2(-1)^3 + (-1)^2 - 13(-1) + 6 = -2 + 1 + 13 + 6 = 18 \quad (\text{não é raiz})<br /> \]<br /><br /> - Testando \(x = 2\):<br /> \[<br /> P(2) = 2(2)^3 + (2)^2 - 13(2) + 6 = 16 + 4 - 26 + 6 = 0 \quad (\text{é raiz})<br /> \]<br /><br /> - Testando \(x = -2\):<br /> \[<br /> P(-2) = 2(-2)^3 + (-2)^2 - 13(-2) + 6 = -16 + 4 + 26 + 6 = 20 \quad (\text{não é raiz})<br /> \]<br /><br /> - Testando \(x = 3\):<br /> \[<br /> P(3) = 2(3)^3 + (3)^2 - 13( + 6 = 54 + 9 - 39 + 6 = 30 \quad (\text{não é raiz})<br /> \]<br /><br /> - Testando \(x = -3\):<br /> \[<br /> P(-3) = 2(-3)^3 + (-3)^2 - 13(-3) + 6 = -54 + 9 + 39 + 6 = 0 \quad (\text{é raiz})<br /> \]<br /><br /> - Testando \(x = \frac{1}{2}\):<br /> \[<br /> P\left(\frac{1}{2}\right) = 2\left(\frac{1}{2}\right)^3 + \left(\frac{1}{2}\right)^2 - 13\left(\frac{1}{2}\right) + 6 = 2\left(\frac{1}{8}\right) + \left(\frac{1}{4}\right) - \frac{13}{2} + 6 = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{13}{2} + 6 = \frac{1}{2} - \frac{13}{2} + 6 = \frac{-12}{2} + 6 = -6 + 6 = 0 \quad (\text{é raiz})<br /> \]<br /><br /> - Testando \(x = -\frac{1}{2}\):<br /> \[<br /> P\left(-\frac{1}{2}\right) = 2\left(-\frac{1}{2}\right)^3 + \left(-\frac{1}{2}\right)^2 - 13\left(-\frac{1}{2}\right) + 6 = 2\left(-\frac{1}{8}\right) + \left(\frac{1}{4}\right) + \frac{13}{2} + 6 = -\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{13}{2} + 6 = \frac{13}{2} + 6 = \frac{13}{2} + \frac{12}{2} = \frac{25}{2} \quad (\text{não é raiz})<br /> \]<br /><br /> - Testando \(