Com relação às definições sobre Integral Definida observe a função a seguir: f(x)=5x^2+7x-2 Calculando a Integral Definida dessa função em relação à variávelx, nos valores 0 e2 ou seja: int _(0)^2(5x^2+7x-2)dx teremos como resultado:

Para calcular a Integral Definida da função \( f(x) = 5x^2 + 7x - 2 \) nos valores de 0 a 2, podemos usar a fórmula da Integral Definida:<br /><br />\[<br />\int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a)<br />\]<br /><br />onde \( F(x) \) é a antiderivada de \( f(x) \).<br /><br />Primeiro, encontramos a antiderivada de \( f(x) \):<br /><br />\[<br />\int (5x^2 + 7x - 2) \, dx = \frac{5x^3}{3} + \frac{7x^2}{2} - 2x + C<br />\]<br /><br />Agora, calculamos a Integral Definida nos limites de 0 a 2:<br /><br />\[<br />\int_{0}^{2} (5x^2 + 7x - 2) \, dx = \left[ \frac{5x^3}{3} + \frac{7x^2}{2} - 2x \right]_{0}^{2}<br />\]<br /><br />Substituímos os valores de 0 e 2 na antiderivada e subtraímos:<br /><br />\[<br />\left[ \frac{5(2)^3}{3} + \frac{7(2)^2}{2} - 2(2) \right] - \left[ \frac{5(0)^3}{3} + \frac{7(0)^2}{2} - 2(0) \right]<br />\]<br /><br />Calculando cada termo:<br /><br />\[<br />\frac{5(8)}{3} + \frac{7(4)}{2} - 2(2) = \frac{40}{3} + 14 - 4 = \frac{40}{3} + 10 = \frac{40}{3} + \frac{30}{3} = \frac{70}{3}<br />\]<br /><br />\[<br />\frac{5(0)}{3} + \frac{7(0)}{2} - 2(0) = 0<br />\]<br /><br />Portanto, a Integral Definida é:<br /><br />\[<br />\int_{0}^{2} (5x^2 + 7x - 2) \, dx = \frac{70}{3}<br />\]<br /><br />O resultado é \(\frac{70}{3}\).