7-(Unicamp) Uma cidade consome 1,0.10^8W de potência e é alimentada por uma linha de transmissão de 1000km de extensão, cuja voltagem, na entrada da cidade, é 100000 volts Esta linha é constituida de cabos de alumínio cuja área da seção reta total vale A=5,26cdot 10^- {}^3m^2 A resistividade do aluminio e rho =2,63cdot 10^-8Omega m a) Qual a resistência dessa linha de transmissão? b) Qual a corrente total que passa pela linha de transmissão?

Para resolver essas questões, vamos usar as fórmulas básicas da eletricidade.<br /><br />### a) Resistência da linha de transmissão<br /><br />A resistência total \( R \) da linha de transmissão pode ser calculada usando a fórmula:<br /><br />\[ R = \frac{\rho \cdot L}{A} \]<br /><br />Onde:<br />- \( \rho \) é a resistividade do alumínio (\( 2,63 \times 10^{-8} \Omega \cdot m \)),<br />- \( L \) é o comprimento da linha de transmissão (1000 km = \( 1000 \times 10^3 \) m),<br />- \( A \) é a área da seção reta total ( \( 5,26 \times 10^{-3} \) m²).<br /><br />Substituindo os valores:<br /><br />\[ R = \frac{2,63 \times 10^{-8} \Omega \cdot m \times 1000 \times 10^3 m}{5,26 \times 10^{-3} m^2} \]<br /><br />\[ R = \frac{2,63 \times 10^{-8} \times 10^6}{5,26 \times 10^{-3}} \]<br /><br />\[ R = \frac{2,63 \times 10^{-2}}{5,26 \times 10^{-3}} \]<br /><br />\[ R \approx 4,98 \Omega \]<br /><br />Portanto, a resistência dessa linha de transmissão é aproximadamente \( 4,98 \Omega \).<br /><br />### b) Corrente total que passa pela linha de transmissão<br /><br />Para calcular a corrente total \( I \), usamos a fórmula:<br /><br />\[ I = \frac{P}{V} \]<br /><br />Onde:<br />- \( P \) é a potência consumida pela cidade (\( 1,0 \times 10^8 \) W),<br />- \( V \) é a voltagem na entrada da cidade (100000 V).<br /><br />Substituindo os valores:<br /><br />\[ I = \frac{1,0 \times 10^8 \, W}{100000 \, V} \]<br /><br />\[ I = 10^6 \, A \]<br /><br />Portanto, a corrente total que passa pela linha de transmissão é \( 10^6 \) A ou 1 milhão de amperes.