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Matemática
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(UNIRG TO/2015) Considere a familia de funções do segundo grau, dos reais nos reais, definida como f(x) =x^2+2x+c onde cé um parâmetro livre, de modo que para qualquer valor de c escolhido temos uma função particular de familla Ao desenhar vérias dessas um software, um aluno percebeu os vértices dessas obedeciam a certo padrão Assinale a única alternativa correta que corresponde ao padrão visualizado pelo aluno:

Pergunta

(UNIRG TO/2015) Considere a familia de funções do segundo grau, dos reais nos reais, definida como
f(x)
=x^2+2x+c
onde cé um parâmetro livre, de modo que para qualquer valor de c escolhido temos uma
função particular de familla Ao desenhar vérias dessas um software, um aluno percebeu
os vértices dessas obedeciam a certo padrão Assinale a única alternativa correta que
corresponde ao padrão visualizado pelo aluno:

(UNIRG TO/2015) Considere a familia de funções do segundo grau, dos reais nos reais, definida como f(x) =x^2+2x+c onde cé um parâmetro livre, de modo que para qualquer valor de c escolhido temos uma função particular de familla Ao desenhar vérias dessas um software, um aluno percebeu os vértices dessas obedeciam a certo padrão Assinale a única alternativa correta que corresponde ao padrão visualizado pelo aluno:

Solução

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MiguelProfissional · Tutor por 6 anos

Responder

Para encontrar o padrão visualizado pelo aluno, precisamos analisar a função quadrática dada:

f(x) = x^2 + 2x + c

O vértice de uma função quadrática da forma ax^2 + bx + c é dado por:

x_v = -\frac{b}{2a}
y_v = f(x_v)

No caso da função dada, temos:

a = 1
b = 2
c = c

Substituindo esses valores na fórmula do vértice, temos:

x_v = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1
y_v = f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) + c = 1 - 2 + c = c - 1

Portanto, o vértice da função quadrática é dado por:

(x_v, y_v) = (-1, c - 1)

A partir desse padrão, podemos concluir que o vértice da função quadrática está localizado no ponto (-1, c - 1), onde o valor de c afeta diretamente a coordenada y do vértice.

Portanto, a única alternativa correta que corresponde ao padrão visualizado pelo aluno é:

O vértice da função quadrática está localizado no ponto (-1, c - 1).
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