(UNIRG TO/2015) Considere a familia de funções do segundo grau, dos reais nos reais, definida como f(x) =x^2+2x+c onde cé um parâmetro livre, de modo que para qualquer valor de c escolhido temos uma função particular de familla Ao desenhar vérias dessas um software, um aluno percebeu os vértices dessas obedeciam a certo padrão Assinale a única alternativa correta que corresponde ao padrão visualizado pelo aluno:

Para encontrar o padrão visualizado pelo aluno, precisamos analisar a função quadrática dada:<br /><br />$f(x) = x^2 + 2x + c$<br /><br />O vértice de uma função quadrática da forma $ax^2 + bx + c$ é dado por:<br /><br />$x_v = -\frac{b}{2a}$<br />$y_v = f(x_v)$<br /><br />No caso da função dada, temos:<br /><br />$a = 1$<br />$b = 2$<br />$c = c$<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula do vértice, temos:<br /><br />$x_v = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1$<br />$y_v = f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) + c = 1 - 2 + c = c - 1$<br /><br />Portanto, o vértice da função quadrática é dado por:<br /><br />$(x_v, y_v) = (-1, c - 1)$<br /><br />A partir desse padrão, podemos concluir que o vértice da função quadrática está localizado no ponto (-1, c - 1), onde o valor de c afeta diretamente a coordenada y do vértice.<br /><br />Portanto, a única alternativa correta que corresponde ao padrão visualizado pelo aluno é:<br /><br />O vértice da função quadrática está localizado no ponto (-1, c - 1).