02 - (ENEM)Torneios de tênis , em geral, são disputados em sistema de eliminatóría simples.Nesse sistema, são disputadas partidas entre dois competidores com a eliminação do perdedor e promoção do vencedor para a fase seguinte . Dessa forma, se na 1.a fase o torneio conta com 2n competidores , então na 2.a fase restarão n competidores, e assim sucessivamente até a partida final. Em um torneio de tênis disputado nesse sistema, participam 128 tenistas. Para se definir o campeão desse torneio , o número de partidas necessárias é dado por a) 2times 128 b) 64+32+16+8+4+2 c) 128+64+32+16+8+4+2+1 d) 128+64+32+16+8+4+2 (B) 64+32+16+8+4+2+1

Para se definir o campeão em um torneio de tênis disputado no sistema de eliminatória simples, precisamos calcular o número de partidas necessárias para cada fase do torneio. <br /><br />Inicialmente, temos 128 competidores. Vamos calcular o número de partidas necessárias para cada fase:<br /><br />1ª fase: 128 competidores disputam partidas entre si, resultando em 64 partidas.<br />2ª fase: 64 competidores disputam partidas entre si, resultando em 32 partidas.<br />3ª fase: 32 competidores disputam partidas entre si, resultando em 16 partidas.<br />4ª fase: 16 competidores disputam partidas entre si, resultando em 8 partidas.<br />5ª fase: 8 competidores disputam partidas entre si, resultando em 4 partidas.<br />6ª fase: 4 competidores disputam partidas entre si, resultando em 2 partidas.<br />7ª fase: 2 competidores disputam partidas entre si, resultando em 1 partida.<br /><br />Somando todas as partidas necessárias para cada fase, temos:<br /><br />64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 127<br /><br />Portanto, o número de partidas necessárias para se definir o campeão desse torneio é 127.<br /><br />A resposta correta é a opção c) $128+64+32+16+8+4+2+1$.