8. pergunta cc ADM bsi2 Uma bola desce um plano inclinado de modo que a distância (em cm) que ela percorre em t segundos é dada por s(t)=2t^3+3t^2+4 para (veja a figura a seguir). Determine a aceleração da bola em t=2 (Lembre-se a aceleração é dada pela segunda derivada.)

Para determinar a aceleração da bola no instante \( t = 2 \), precisamos calcular a **segunda derivada** da função \( s(t) \), que representa a posição da bola em função do tempo.<br /><br />A função dada é:<br /><br />\[<br />s(t) = 2t^3 + 3t^2 + 4<br />\]<br /><br />### Passo 1: Calcular a primeira derivada \( v(t) \) (velocidade)<br />A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:<br /><br />\[<br />v(t) = \frac{d}{dt}[s(t)] = \frac{d}{dt}[2t^3 + 3t^2 + 4]<br />\]<br /><br />Derivando termo a termo:<br /><br />\[<br />v(t) = 6t^2 + 6t<br />\]<br /><br />### Passo 2: Calcular a segunda derivada \( a(t) \) (aceleração)<br />A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:<br /><br />\[<br />a(t) = \frac{d}{dt}[v(t)] = \frac{d}{dt}[6t^2 + 6t]<br />\]<br /><br />Derivando termo a termo:<br /><br />\[<br />a(t) = 12t + 6<br />\]<br /><br />### Passo 3: Substituir \( t = 2 \) na expressão da aceleração<br />Agora, substituímos \( t = 2 \) na equação da aceleração \( a(t) = 12t + 6 \):<br /><br />\[<br />a(2) = 12(2) + 6<br />\]<br /><br />\[<br />a(2) = 24 + 6 = 30<br />\]<br /><br />### Resposta Final:<br />A aceleração da bola no instante \( t = 2 \) é:<br /><br />\[<br />\boxed{30 \, \text{cm/s}^2}<br />\]