(Unifor) Um corpo sólido, de 10 pontos massa 90 ge volume 100 cm3 , encontra-se no fundo de um recipiente de um líquido de densidade 0 ,60 g/cm3 Misturando-se um outro líquido de densidade 1,5g/cm3 , o corpo começa a flutuar quando a densidade da mistura , em g/cm3 for superior a:

Para resolver esse problema, podemos usar o princípio de Arquimedes, que afirma que um corpo irá flutuar em um líquido se a densidade do corpo for menor do que a densidade do líquido.<br /><br />Primeiro, vamos calcular a densidade do sólido:<br />\[\text{Densidade} = \frac{\text{massa}}{\text{volume}}\]<br />\[\text{Densidade} = \frac{90g}{100cm^3} = 0,9g/cm^3\]<br /><br />A densidade do primeiro líquido é 0,6 g/cm³ e a densidade do segundo líquido é 1,5 g/cm³.<br /><br />Para descobrir quando o corpo começará a flutuar, precisamos encontrar a densidade da mistura na qual o corpo terá uma densidade menor do que a densidade da mistura.<br /><br />A densidade da mistura pode ser calculada usando a média ponderada das densidades dos líquidos, considerando as proporções em que foram misturados. Seja \(x\) a fração do primeiro líquido e \(1-x\) a fração do segundo líquido na mistura.<br /><br />Então, a densidade da mistura é dada por:<br />\[\text{Densidade da mistura} = (0,6x + 1,5(1-x))g/cm^3\]<br /><br />Agora, vamos encontrar o valor de \(x\) para o qual a densidade da mistura será maior do que a densidade do sólido (0,9 g/cm³).<br /><br />Resolvendo a desigualdade:<br />\[0,6x + 1,5(1-x) > 0,9\]<br />\[0,6x + 1,5 - 1,5x > 0,9\]<br />\[-0,9x > -0,6\]<br />\[x < \frac{0,6}{0,9}\]<br />\[x < \frac{2}{3}\]<br /><br />Portanto, o corpo começará a flutuar quando a densidade da mistura for superior a \(0,9g/cm^3\).