14.28 - Um bloco de gelo flutua sobre um lago de água doce. Qual deve ser o volume mínimo do bloco para que uma mulher de 65,0 kg possa ficar em pé sobre o bloco sem molhar os pés? 14.29 - Uma amostra de minério pesa 17 ,50 N no ar . Quando ela é suspensa por uma corda leve e totalmente imersa na água, a tensão na corda é igual a 11,20 N. Calcule o volume total e a densidade da amostra.

14.28 - Para que uma mulher de 65,0 kg possa ficar em pé sobre o bloco de gelo sem molhar os pés, o volume mínimo do bloco deve ser igual ao volume de água que seria deslocada para mantê-la a flutuar. Como a mulher tem uma massa de 65,0 kg, o volume de água deslocada será igual ao volume do bloco de gelo necessário. Sabemos que a densidade da água é aproximadamente 1.000 kg/m³. Portanto, o volume mínimo do bloco de gelo necessário será igual ao volume de água deslocada, que é igual à massa da mulher dividida pela densidade da água:<br /><br />Volume mínimo do bloco de gelo = Massa da mulher / Densidade da água<br />Volume mínimo do bloco de gelo = 65,0 kg / 1.000 kg/m³<br />Volume mínimo do bloco de gelo = 0,065 m³<br /><br />Portanto, o volume mínimo do bloco de gelo necessário para que a mulher possa ficar em pé sem molhar os pés é de 0,065 m³.<br /><br />14.29 - Para calcular o volume total e a densidade da amostra de minério, podemos usar a fórmula da flutuação:<br /><br />Força de empuxo = Densidade da água * Volume da amostra * g<br /><br />Onde:<br />Força de empuxo = 11,20 N<br />Densidade da água = 1.000 kg/m³<br />Volume da amostra = Volume total da amostra (que queremos calcular)<br />g = 9,8 m/s²<br /><br />Sabemos que a força de empuxo é igual à diferença entre a força peso da amostra no ar e a força peso da amostra submersa na água:<br /><br />Força de empuxo = Força peso da amostra no ar - Força peso da amostra submersa na água<br />Força de empuxo = 17,50 N - 11,20 N<br />Força de empuxo = 6,30 N<br /><br />Agora podemos usar a fórmula da flutuação para calcular o volume total da amostra:<br /><br />Força de empuxo = Densidade da água * Volume total da amostra * g<br />6,30 N = 1.000 kg/m³ * Volume total da amostra * 9,8 m/s²<br />Volume total da amostra = 6,30 N / (1.000 kg/m³ * 9,8 m/s²)<br />Volume total da amostra ≈ 0,000643 m³<br /><br />Para calcular a densidade da amostra, podemos usar a fórmula:<br /><br />Densidade da amostra = Massa da amostra / Volume total da amostra<br /><br />Sabemos que a força peso da amostra no ar é igual à massa da amostra multiplicada pela aceleração da gravidade:<br /><br />Força peso da amostra no ar = Massa da amostra * g<br />17,50 N = Massa da amostra * 9,8 m/s²<br />Massa da amostra = 17,50 N / 9,8 m/s²<br />Massa da amostra ≈ 1,79 kg<br /><br />Agora podemos calcular a densidade da amostra:<br /><br />Densidade da amostra = Massa da amostra / Volume total da amostra<br />Densidade da amostra = 1,79 kg / 0,000643 m³<br />Densidade da amostra ≈ 2.781 kg/m³<br /><br />Portanto, o volume total da amostra é aproximadamente 0,000643 m³ e a densidade da amostra é aproximadamente 2.781 kg/m³.