(13) Quantos termos tem a PA(3,8,13,ldots ,93) 7

Para determinar quantos termos tem a progressão aritmética (PA) \( (3, 8, 13, \ldots, 93) \), podemos usar a fórmula do termo geral de uma PA:<br /><br />\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r \]<br /><br />Onde:<br />- \( a_n \) é o termo geral da PA,<br />- \( a_1 \) é o primeiro termo da PA,<br />- \( n \) é o número de termos,<br />- \( r \) é a razão comum entre os termos.<br /><br />No caso da PA \( (3, 8, 13, \ldots, 93) \), temos:<br />- \( a_1 = 3 \) (primeiro termo),<br />- \( r = 5 \) (razão comum),<br />- \( a_n = 93 \) (último termo).<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula do termo geral, temos:<br /><br />\[ 93 = 3 + (n - 1) \cdot 5 \]<br /><br />Resolvendo essa equação para \( n \):<br /><br />\[ 93 = 3 + 5(n - 1) \]<br />\[ 93 = 3 + 5n - 5 \]<br />\[ 93 = 5n - 2 \]<br />\[ 95 = 5n \]<br />\[ n = 19 \]<br /><br />Portanto, a PA \( (3, 8, 13, \ldots, 93) \) tem 19 termos.