049) Determine o conjunto solução das equaçōes: a) vert } 1&x&1 -2&-4&2 4&8&3 vert =0 b) vert } -3&4&x 5&0&0 2&1&2 vert =0 C vert } -2&1&x 1&2&4 3&-1&-2 vert =-7 d) vert } 2&x&x 1&2&1 3&1&2 vert =12 e) vert } 3&3&x 4&4&4 5&x&5 vert =0 05^circ ) Dadas as matrizes A=vert } 2&-1 -2&2 0&1 vert e sendo N=50+det(AB) encontre valor de N.

Para resolver as equações, podemos utilizar o determinante das matrizes.<br /><br />a) Para a primeira equação, temos:<br /><br />$\vert \begin{matrix} 1&x&1\\ -2&-4&2\\ 4&8&3\end{matrix} \vert =0$<br /><br />Para encontrar o valor de x, podemos calcular o determinante da matriz e igualá-lo a zero:<br /><br />$\begin{vmatrix} 1&x&1\\ -2&-4&2\\ 4&8&3\end{vmatrix} = 0$<br /><br />Calculando o determinante, temos:<br /><br />$1 \cdot (-4 \cdot 3 - 2 \cdot 8) - x \cdot (-2 \cdot 3 - 2 \cdot 4) + 1 \cdot (-2 \cdot 8 - (-4) \cdot 4) = 0$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$1 \cdot (-12 - 16) - x \cdot (-6 - 8) + 1 \cdot (-16 - (-16)) = 0$<br /><br />$1 \cdot (-28) - x \cdot (-14) + 1 \cdot 0 = 0$<br /><br />$-28 + 14x = 0$<br /><br />$14x = 28$<br /><br />$x = 2$<br /><br />Portanto, o conjunto solução para a primeira equação é x = 2.<br /><br />b) Para a segunda equação, temos:<br /><br />$\vert \begin{matrix} -3&4&x\\ 5&0&0\\ 2&1&2\end{matrix} \vert =0$<br /><br />Para encontrar o valor de x, podemos calcular o determinante da matriz e igualá-lo a zero:<br /><br />$\begin{vmatrix} -3&4&x\\ 5&0&0\\ 2&1&2\end{vmatrix} = 0$<br /><br />Calculando o determinante, temos:<br /><br />$-3 \cdot (0 \cdot 2 - 0 \cdot 1) - 4 \cdot (5 \cdot 2 - 0 \cdot 2) + x \cdot (5 \cdot 1 - 0 \cdot 2) = 0$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$-3 \cdot 0 - 4 \cdot 10 + x \cdot 5 = 0$<br /><br />$-40 + 5x = 0$<br /><br />$5x = 40$<br /><br />$x = 8$<br /><br />Portanto, o conjunto solução para a segunda equação é x = 8.<br /><br />c) Para a terceira equação, temos:<br /><br />$\vert \begin{matrix} -2&1&x\\ 1&2&4\\ 3&-1&-2\end{matrix} \vert =-7$<br /><br />Para encontrar o valor de x, podemos calcular o determinante da matriz e igualá-lo a -7:<br /><br />$\begin{vmatrix} -2&1&x\\ 1&2&4\\ 3&-1&-2\end{vmatrix} = -7$<br /><br />Calculando o determinante, temos:<br /><br />$-2 \cdot (2 \cdot (-2) - 4 \cdot (-1)) - 1 \cdot (1 \cdot (-2) - 4 \cdot 3) + x \cdot (1 \cdot (-1) - 2 \cdot 3) = -7$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$-2 \cdot (-4 + 4) - 1 \cdot (-2 - 12) + x \cdot (-1 - 6) = -7$<br /><br />$-2 \cdot 0 - 1 \cdot (-14) + x \cdot (-7) = -7$<br /><br />$14 - 7x = -7$<br /><br />$-7x = -21$<br /><br />$x = 3$<br /><br />Portanto, o conjunto solução para a terceira equação é x = 3.<br /><br />d) Para a quarta equação, temos:<br /><br />$\vert \begin{matrix} 2&x&x\\ 1&2&1\\ 3&1&2\end{matrix} \vert =12$<br /><br />Para encontrar o valor de x, podemos calcular o determinante da matriz e igualá-lo a 12:<br /><br />$\begin{vmatrix} 2&x&x\\ 1&2&1\\ 3&1&2\end{vmatrix} = 12$<br /><br />Calculando o determinante, temos:<br /><br />$2 \cdot (2 \cdot 2 - 1 \cdot 1) - x \cdot (1 \cdot 2 - 1 \cdot 3) + x \cdot (1 \cdot 1 - 2 \cdot 3