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Física
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8) As equaçóes diferencials ordinárias (EDOs) formecem ferramentas matemátics para prever o comportamento futuro de sistemas baseados em suas taxas de variação,o que e crucial para controle otimização e tomada de decisioes em ambientes complexos e dinamicos. Como exemplo, considere que uma particula de massa unitdria desloca-se sobre elxo y, que está sob a açao de uma força overrightarrow (F) A EDO que modela o deslocamento dessa particula fornecida por (d^3y)/(dt^3)+(d^2y)/(dt^2)+3(dy)/(dt)-5y=0 Considerando a resolução dessa EDO, assinale a alternativa correta. Alternativas: a) y(t)=c_(1)e^-t+c_(2)e^-tcos(2t)+c_(3)e^-tsen(-2t), c_(1),c_(2),c_(3)in R b) y(t)=c_(1)e^t+c_(2)e^-tcos(2t)+c_(3)e^-tsen(-2t), c_(1),c_(2),c_(3)in R c) y(t)=c_(1)e^t+c_(2)e^-tcos(2t)+c_(3)e^tsen(2t), c_(1),c_(2),c_(3)in R d) y(t)=c_(1)e^t+c_(2)e^2tcos(-t)+c_(3)e^2tsen(2t), c_(1),c_(2),c_(3)in R e) y(t)=c_(1)e^-t+c_(2)e^2tcos(-t)+c_(3)e^-2tsen(-t), c_(1),c_(2),c_(3)in R

Pergunta

8) As equaçóes diferencials ordinárias (EDOs) formecem ferramentas matemátics para prever o comportamento futuro de sistemas baseados em suas taxas de variação,o que e crucial para controle otimização e tomada de decisioes em ambientes complexos e dinamicos. Como exemplo, considere que uma particula de massa unitdria desloca-se sobre elxo y, que está sob a açao de uma força overrightarrow (F) A EDO que modela o deslocamento dessa particula fornecida por (d^3y)/(dt^3)+(d^2y)/(dt^2)+3(dy)/(dt)-5y=0 Considerando a resolução dessa EDO, assinale a alternativa correta. Alternativas: a) y(t)=c_(1)e^-t+c_(2)e^-tcos(2t)+c_(3)e^-tsen(-2t), c_(1),c_(2),c_(3)in R b) y(t)=c_(1)e^t+c_(2)e^-tcos(2t)+c_(3)e^-tsen(-2t), c_(1),c_(2),c_(3)in R c) y(t)=c_(1)e^t+c_(2)e^-tcos(2t)+c_(3)e^tsen(2t), c_(1),c_(2),c_(3)in R d) y(t)=c_(1)e^t+c_(2)e^2tcos(-t)+c_(3)e^2tsen(2t), c_(1),c_(2),c_(3)in R e) y(t)=c_(1)e^-t+c_(2)e^2tcos(-t)+c_(3)e^-2tsen(-t), c_(1),c_(2),c_(3)in R

8) As equaçóes diferencials ordinárias (EDOs) formecem ferramentas matemátics para prever o comportamento futuro de sistemas baseados em suas taxas de variação,o que e crucial para controle otimização e tomada de decisioes em ambientes complexos e dinamicos. Como exemplo, considere que uma particula de massa unitdria desloca-se sobre elxo y, que está sob a açao de uma força overrightarrow (F) A EDO que modela o deslocamento dessa particula fornecida por (d^3y)/(dt^3)+(d^2y)/(dt^2)+3(dy)/(dt)-5y=0 Considerando a resolução dessa EDO, assinale a alternativa correta. Alternativas: a) y(t)=c_(1)e^-t+c_(2)e^-tcos(2t)+c_(3)e^-tsen(-2t), c_(1),c_(2),c_(3)in R b) y(t)=c_(1)e^t+c_(2)e^-tcos(2t)+c_(3)e^-tsen(-2t), c_(1),c_(2),c_(3)in R c) y(t)=c_(1)e^t+c_(2)e^-tcos(2t)+c_(3)e^tsen(2t), c_(1),c_(2),c_(3)in R d) y(t)=c_(1)e^t+c_(2)e^2tcos(-t)+c_(3)e^2tsen(2t), c_(1),c_(2),c_(3)in R e) y(t)=c_(1)e^-t+c_(2)e^2tcos(-t)+c_(3)e^-2tsen(-t), c_(1),c_(2),c_(3)in R

Solução

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PaulinoProfissional · Tutor por 6 anos

Responder

solução correta para a EDO dada é:<br /><br />a) $y(t)=c_{1}e^{-t}+c_{2}e^{-t}cos(2t)+c_{3}e^{-t}sen(-2t),\quad c_{1},c_{2},c_{3}\in R$<br /><br />Explicação: A solução da EDO é uma combinação linear de termos exponenciais, termos coseno e termos seno. Os coeficientes $c_{1}$, $c_{2}$ e $c_{3}$ são constantes reais que podem ser determinadas usando condições iniciais ou outros critérios específicos do problema.
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