2. Encontre o algarismo das unidades e das dezenas do número 7^999999

Para encontrar o algarismo das unidades e das dezenas do número $7^{999999}$, podemos usar o teorema de Fermat.<br /><br />De acordo com o teorema de Fermat, se p é um número primo, então para qualquer inteiro a, o resto da divisão de a^p por p é igual ao resto da divisão de a pela primeira potência de p que não é divisível por p.<br /><br />No caso do número $7^{999999}$, podemos aplicar o teorema de Fermat para o primo 7. Isso significa que o resto da divisão de $7^{999999}$ por 7 será igual ao resto da divisão de 7 pela primeira potência de 7 que não é divisível por 7.<br /><br />Como 7 é um número primo, a primeira potência de 7 que não é divisível por 7 é 7^0, que é igual a 1. Portanto, o resto da divisão de 7 por 7 é 1.<br /><br />Assim, o resto da divisão de $7^{999999}$ por 7 é igual a 1. Isso significa que o algarismo das unidades do número $7^{999999}$ é 1.<br /><br />Para encontrar o algarismo das dezenas, podemos usar a mesma ideia, mas desta vez aplicando o teorema de Fermat para o primo 7 elevado ao quadrado (7^2 = 49).<br /><br />O resto da divisão de $7^{999999}$ por 49 será igual ao resto da divisão de 7^999999 pela primeira potência de 49 que não é divisível por 49. Como 49 é igual a 7^2, a primeira potência de 49 que não é divisível por 49 é 49^0, que é igual a 1.<br /><br />Portanto, o resto da divisão de 7^999999 por 49 é igual ao resto da divisão de 7^999999 por 1, que é 7^999998.<br /><br />Assim, o algarismo das dezenas do número $7^{999999}$ é o mesmo que o algarismo das unidades de 7^999998. Aplicando novamente o teorema de Fermat para o primo 7, encontramos que o resto da divisão de 7^999998 por 7 é 1.<br /><br />Portanto, o algarismo das dezenas do número $7^{999999}$ é 1.<br /><br />Em resumo, o algarismo das unidades e das dezenas do número $7^{999999}$ é 1.