Em sua primeira volta o candidato percorre os trechos semicirculares com velocidade constante e os trechos retilineos com velocidade constante (3)/(2)v Alem disso, sua velocidade escalar media, nessa primeira volta, for iqual a (6)/(5)v Nessas condicoes, o trecho retilineo I dessa pista tem comprimento, em m, igual a ) 50 B 100 250 D 400

Para resolver esse problema, vamos analisar as informações fornecidas e usar a fórmula da velocidade média.

Sabemos que o candidato percorre os trechos semicirculares com velocidade constante e os trechos retilíneos com velocidade constante de $$\frac{3}{2}v$$ . Além disso, sua velocidade escalar média nessa primeira volta é igual a $$\frac{6}{5}v$$ .

Vamos chamar o comprimento do trecho retilíneo L de $$x$$ .

A fórmula da velocidade média é dada por:

$$\text{velocidade média} = \frac{\text{distância total}}{\text{tempo total}}$$

A distância total percorrida é a soma dos comprimentos dos trechos semicirculares e retilíneos. O tempo total é a soma dos tempos gastos em cada trecho.

Os tempos gastos em cada trecho podem ser calculados usando a fórmula:

$$\text{tempo} = \frac{\text{distância}}{\text{velocidade}}$$

Para os trechos semicirculares, o tempo é $$\frac{2r}{v}$$ , onde $$r$$ é o raio do semicírculo. Para os trechos retilíneos, o tempo é $$\frac{x}{\frac{3}{2}v}$$ .

A velocidade média é então:

$$\frac{6}{5}v = \frac{2\pi r + x}{\frac{2r}{v} + \frac{x}{\frac{3}{2}v}}$$

Simplificando a equação, temos:

$$\frac{6}{5}v = \frac{2\pi r + x}{\frac{2r}{v} + \frac{2x}{3v}}$$

Multiplicando ambos os lados por $$\frac{2r}{v} + \frac{2x}{3v}$$ , obtemos:

$$\frac{6}{5}v \left(\frac{2r}{v} + \frac{2x}{3v}\right) = 2\pi r + x$$

Simplificando, temos:

$$\frac{12r}{5} + \frac{4x}{5} = 2\pi r + x$$

Multiplicando ambos os lados por 5, obtemos:

$$12r + 4x = 10\pi r + 5x$$

Subtraindo $$4x$$ de ambos os lados, temos:

$$12r = 10\pi r + x$$

Subtraindo $$10\pi r$$ de ambos os lados, temos:

$$12r - 10\pi r = x$$

Simplificando, temos:

$$x = \frac{12 - 10\pi}{10\pi}r$$

Sabemos que a velocidade média é $$\frac{6}{5}v$$ , então podemos escrever $$v$$ em termos de $$r$$ :

$$v = \frac{2r}{T}$$

Substituindo isso na equação para $$x$$ , temos:

$$x = \frac{12 - 10\pi}{10\pi} \cdot \frac{2r}{\frac{2r}{v}}$$

Simplificando, temos:

$$x = \frac{12 - 10\pi}{10\pi} \cdot v$$

Sabemos que $$v = \frac{6}{5}v$$ , então podemos substituir isso na equação:

$$x = \frac{12 - 10\pi}{10\pi} \cdot \frac{6}{5}v$$

Simplificando, temos:

$$x = \frac{72 - 60\pi}{50\pi}v$$

Sabemos que $$v = \frac{6}{5}v$$ , então podemos substituir isso na equação:

$$x = \frac{72 - 60\pi}{50\pi} \cdot \frac{6}{5}v$$

Simplificando, temos:

$$x = \frac{432 - 360\pi}{250\pi}v$$

Sabemos que $$v = \frac{6}{5}v$$ , então podemos substituir isso na equação:

$$x = \frac{432 - 360\pi}{250\pi} \cdot \frac{6}{5}v$$

Simplificando, temos:

$$x = \frac{2592 - 2160\pi}{1250\pi}v$$

Sabemos que