Questão 2. (2,5 pts)Em relação ao sistema linear -0,1x-0,2y+0,2z=1,2 0,3x+0,5y-0.1z=-2 0,4x-0,1y-0,2z=1

Para resolver o sistema linear dado, podemos utilizar métodos como eliminação de Gauss ou substituição. Vamos utilizar o método de eliminação de Gauss.<br /><br />Primeiro, vamos escrever o sistema em forma de matriz aumentada:<br /><br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />-0,1 & -0,2 & 0,2 & | & 1,2 \\<br />0,3 & 0,5 & -0,1 & | & -2 \\<br />0,4 & -0,1 & -0,2 & | & 1<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />Agora, vamos realizar operações elementares para transformar a matriz em forma escalonada:<br /><br />1. Multiplicamos a primeira linha por -10 para eliminar o coeficiente negativo:<br /><br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />1 & 2 & -2 & | & -12 \\<br />0,3 & 0,5 & -0,1 & | & -2 \\<br />0,4 & -0,1 & -0,2 & | & 1<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />2. Subtraímos 0,3 vezes a primeira linha da segunda linha:<br /><br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />1 & 2 & -2 & | & -12 \\<br />0 & -0,1 & 0,7 & | & 2 \\<br />0,4 & -0,1 & -0,2 & | & 1<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />3. Subtraímos 0,4 vezes a primeira linha da terceira linha:<br /><br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />1 & 2 & -2 & | & -12 \\<br />0 & -0,1 & 0,7 & | & 2 \\<br />0 & -0,9 & 0,2 & | & 9<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />4. Multiplicamos a segunda linha por -10 para eliminar o coeficiente negativo:<br /><br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />1 & 2 & -2 & | & -12 \\<br />0 & 1 & -7 & | & -20 \\<br />0 & -0,9 & 0,2 & | & 9<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />5. Adicionamos 0,9 vezes a segunda linha à terceira linha:<br /><br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />1 & 2 & -2 & | & -12 \\<br />0 & 1 & -7 & | & -20 \\<br />0 & 0 & -6,3 & | & -9<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />6. Dividimos a terceira linha por -6,3 para obter uma entrada unitária na terceira linha:<br /><br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />1 & 2 & -2 & | & -12 \\<br />0 & 1 & -7 & | & -20 \\<br />0 & 0 & 1 & | & \frac{9}{6,3}<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />7. Adicionamos 7 vezes a terceira linha à segunda linha:<br /><br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />1 & 2 & -2 & | & -12 \\<br />0 & 1 & 0 & | & -\frac{20}{7} \\<br />0 & 0 & 1 & | & \frac{9}{6,3}<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />8. Adicionamos 2 vezes a terceira linha à primeira linha:<br /><br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />1 & 2 & 0 & | & -\frac{24}{7} \\<br />0 & 1 & 0 & | & -\frac{20}{7} \\<br />0 & 0 & 1 & | & \frac{9}{6,3}<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />9. Subtraímos 2 vezes a segunda linha da primeira linha:<br /><br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />1 & 0 & 0 & | & \frac{8}{7} \\<br />0 & 1 & 0 & | & -\frac{20}{7} \\<br />0 & 0 & 1 & | & \frac{9}{6,3}<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />Portanto, a solução do sistema linear é:<br /><br />\[<br />x = \frac{8}{7}, \quad y = -\frac{20}{7}, \quad z = \frac{9}{6,3}<br />\]