30 Uma partícula parte da origem dos espaços (s_(0)=0) e realiza um MUV cuja função horária da veloci- dade é v=1+2t(SI) a) Determine a aceleração escalar alpha e a velocidade escalar inicial V_(0) da partícula; b) Determine a função horária do espaço para esse movimento; moto nos dois primerios sey

Vamos resolver o problema passo a passo:<br /><br />### Parte a) Determinar a aceleração escalar \(\alpha\) e a velocidade escalar inicial \(V_0\):<br /><br />1. **Função horária da velocidade**:<br /> \[<br /> v1 + 2t<br /> \]<br /><br />2. **Velocidade escalar inicial \(V_0\)**:<br /> \[<br /> V_0 = v(0) = 1<br /> \]<br /><br />3. **Aceleração escalar \(\alpha\)**:<br /> A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:<br /> \[<br /> \alpha = \frac{dv}{dt} = 2<br /> \]<br /><br />### Parte b) Determinar a função horária do espaço:<br /><br />1. **Função horária do espaço**:<br /> A função horária do espaço é a integral da velocidade em relação ao tempo:<br /> \[<br /> s(t) = \int v(t) \, dt<br /> \]<br /> Substituindo \(v(t)\):<br /> \[<br /> s(t) = \int (1 + 2t) \, dt<br /> \]<br /> \[<br /> s(t) = t + t^2 + C<br /> \]<br /> Para determinar a constante \(C\), usamos a condição inicial \(s(0) = 0\):<br /> \[<br /> 0 = 0 + 0^2 + C \implies C = 0<br /> \]<br /> Portanto, a função horária do espaço é:<br /> \[<br /> s(t) = t + t^2<br /> \]<br /><br />### Movimento nos dois primeiros segundos:<br /><br />1. **Velocidade nos dois primeiros segundos**:<br /> \[<br /> v(2) = 1 + 2 \cdot 2 = 5 \, \text{m/s}<br /> \]<br /><br />2. **Posição nos dois primeiros segundos**:<br /> \[<br /> s(2) = 2 + 2^2 = 2 + 4 = 6 \, \text{m}<br /> \]<br /><br />Portanto, a partícula tem uma velocidade de 5 m/s e uma posição de 6 m no instante \(t = 2\) segundos.