1. Umtime de futebol ganhou 8 jogos a mais do que perdeu e empatou 3 jogos a menos do que em 31 partidas jogadas Quantas partidas o time venceu?

Vamos chamar o número de vitórias de \( V \), o número de derrotas de \( D \) e o número de empates de \( E \).<br /><br />De acordo com o problema, temos as seguintes informações:<br /><br />1. O time jogou um total de 31 partidas:<br /> \[<br /> V + D + E = 31<br /> \]<br /><br />2. O time ganhou 8 jogos a mais do que perdeu:<br /> \[<br /> V = D + 8<br /> \]<br /><br />3. O time empatou 3 jogos a menos do que perdeu:<br /> \[<br /> E = D - 3<br /> \]<br /><br />Agora, podemos substituir as equações (2) e (3) na equação (1):<br /><br />\[<br />(D + 8) + D + (D - 3) = 31<br />\]<br /><br />Simplificando a equação:<br /><br />\[<br />3D + 5 = 31<br />\]<br /><br />Subtraindo 5 de ambos os lados:<br /><br />\[<br />3D = 26<br />\]<br /><br />Dividindo por 3:<br /><br />\[<br />D = \frac{26}{3}<br />\]<br /><br />Parece que houve um erro nos cálculos ou nas condições dadas, pois \( D \) deveria ser um número inteiro. Vamos revisar as condições:<br /><br />Revisando as condições, percebemos que a condição correta para o número de empates deve ser:<br /><br />3. O time empatou 3 jogos a menos do que venceu:<br /> \[<br /> E = V - 3<br /> \]<br /><br />Substituindo novamente na equação (1):<br /><br />\[<br />(D + 8) + D + ((D + 8) - 3) = 31<br />\]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[<br />3D + 13 = 31<br />\]<br /><br />Subtraindo 13 de ambos os lados:<br /><br />\[<br />3D = 18<br />\]<br /><br />Dividindo por 3:<br /><br />\[<br />D = 6<br />\]<br /><br />Agora, substituímos \( D \) na equação (2) para encontrar \( V \):<br /><br />\[<br />V = D + 8 = 6 + 8 = 14<br />\]<br /><br />Portanto, o time venceu 14 partidas.