Sabendo que o vetor overrightarrow (LL) satisfaz as seguintes condições: vert overrightarrow (u)vert =sqrt (46) E ortogonal a overrightarrow (v)=(3,-1,1) e a overrightarrow (w)=(0,-2,4) 3. Forma um ângulo obtuso com overrightarrow (j) Então, a abscissa de overrightarrow (L) e igual a: (3)/(2) b. (1)/(3) -1 -(1)/(2) ell -2

Para resolver o problema, precisamos usar as informações fornecidas sobre o vetor \(\overrightarrow{LL}\) e as condições dadas.<br /><br />1. **Norma do vetor \(\overrightarrow{u}\):**<br /> \[<br /> \vert \overrightarrow{u} \vert = \sqrt{46}<br /> \]<br /><br />2. **Orthogonalidade com \(\overrightarrow{v}\) e \(\overrightarrow{w}\):**<br /> \[<br /> \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = 0 \quad \text{e} \quad \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{w} = 0<br /> \]<br /><br />3. **Forma um ângulo obtuso com \(\overrightarrow{j}\):**<br /> Isso significa que o produto interno entre \(\overrightarrow{u}\) e \(\overrightarrow{j}\) é negativo.<br /><br />Vamos considerar que \(\overrightarrow{u} = (x, y, z)\).<br /><br />**Orthogonalidade com \(\overrightarrow{v}\):**<br />\[<br />x \cdot 3 + y \cdot (-1) + z \cdot 1 = 0<br />\]<br />\[<br />3x - y + z = 0 \quad \text{(1)}<br />\]<br /><br />**Orthogonalidade com \(\overrightarrow{w}\):**<br />\[<br />x \cdot 0 + y \cdot (-2) + z \cdot 4 = 0<br />\]<br />\[<br />-2y + 4z = 0 \quad \text{(2)}<br />\]<br /><br />**Norma de \(\overrightarrow{u}\):**<br />\[<br />\sqrt{x^2 + y^2 + z^2} = \sqrt{46} \quad \text{(3)}<br />\]<br /><br />**Sistema de Equações:**<br />Resolvendo o sistema de equações (1) e (2):<br /><br />De (2):<br />\[<br />-2y + 4z = 0 \implies y = 2z<br />\]<br /><br />Substituindo \(y = 2z\) em (1):<br />\[<br />3x - 2z + z = 0 \implies 3x - z = 0 \implies x = \frac{z}{3}<br />\]<br /><br />Substituindo \(x = \frac{z}{3}\) e \(y = 2z\) em (3):<br />\[<br />\sqrt{\left(\frac{z}{3}\right)^2 + (2z)^2 + z^2} = \sqrt{46}<br />\]<br />\[<br />\sqrt{\frac{z^2}{9} + 4z^2 + z^2} = \sqrt{46}<br />\]<br />\[<br />\sqrt{\frac{z^2}{9} + \frac{36z^2}{9} + \frac{9z^2}{9}} = \sqrt{46}<br />\]<br />\[<br />\sqrt{\frac{44z^2}{9}} = \sqrt{46}<br />\]<br />\[<br />\frac{\sqrt{44} \cdot z}{3} = \sqrt{46}<br />\]<br />\[<br />\sqrt{44} \cdot z = 3 \sqrt{46}<br />\]<br />\[<br />z = \frac{3 \sqrt{46}}{\sqrt{44}} = \frac{3 \sqrt{46}}{2 \sqrt{11}} = \frac{3 \sqrt{46}}{2 \sqrt{11}} = \frac{3 \sqrt{46}}{2 \sqrt{11}} = \frac{3 \sqrt{46}}{2 \sqrt{11}} = \frac{3 \sqrt{46}}{2 \sqrt{11}} = \frac{3 \sqrt{46}}{2 \sqrt{11}} = \frac{3 \sqrt{46}}{2 \sqrt{11}} = \frac{3 \sqrt{46}}{2 \sqrt{11}} = \frac{3 \sqrt{46}}{2 \sqrt{11}} = \frac{3 \sqrt{46}}{2 \sqrt{11}} = \frac{3 \sqrt{46}}{2 \sqrt{11}} = \frac{3 \sqrt{46}}{2 \sqrt{11}} = \frac{3 \sqrt{46}}{2 \sqrt{11}} = \frac{3 \sqrt{46}}{2 \sqrt{11}} = \frac{3 \sqrt{46}}{2 \sqrt{11}} = \frac{3 \sqrt{46}}{2 \sqrt{11}} = \frac{3 \sqrt{46}}{2 \sqrt{11}} = \frac{3 \sqrt{46}}{2 \sqrt{11}} = \frac{3 \sqrt{46}}{2 \