Resolva o seguinte sistema por escalona amento e diga qual é o valor de xyz. ) x+y+z=24 6x+2y+z=67 -7x-y+z=-48 (xyz)=

Para resolver o sistema de equações por escalonamento, vamos seguir os seguintes passos:<br /><br />1. Escreva o sistema de equações na forma escalonada:<br />\[<br />\begin{align*}<br />\begin{bmatrix}<br />1 & 1 & 1 & | & 24 \\<br />6 & 2 & 1 & | & 67 \\<br />-7 & -1 & 1 & | & -48 \\<br />\end{bmatrix}<br />\end{align*}<br />\]<br /><br />2. Vamos eliminar o termo $6x$ da segunda linha e o termo $-7x$ da terceira linha. Para isso,trair 6 vezes a primeira linha da segunda linha e 7 vezes a primeira linha da terceira linha:<br />\[<br />\begin{align*}<br />\begin{bmatrix}<br />1 & 1 & 1 & | & 24 \\<br />0 & -4 & -5 & | & -47 \\<br />0 & -8 & -6 & | & 0 \\<br />\end{bmatrix}<br />\end{align*}<br />\]<br /><br />3. Agora, vamos eliminar o termo $-8y$ da terceira linha. Para isso, vamos adicionar 2 vezes a segunda linha à terceira linha:<br />\[<br />\begin{align*}<br />\begin{bmatrix}<br />1 & 1 & 1 & | & 24 \\<br />0 & -4 & -5 & | & -47 \\<br />0 & 0 & -13 & | & -94 \\<br />\end{bmatrix}<br />\end{align*}<br />\]<br /><br />4. Agora, podemos resolver a terceira equação para encontrar o valor de $z$. Dividindo por -13, temos:<br />\[<br />z = \frac{94}{13}<br />\]<br /><br />5. Substituindo o valor de $z$ na segunda equação, temos:<br />\[<br />-4y - 5\left(\frac{94}{13}\right) = -47<br />\]<br />Multiplicando por 13 para eliminar o denominador, temos:<br />\[<br />-52y - 94 = -611<br />\]<br />Adicionando 94 a ambos os lados, temos:<br />\[<br />-52y = -517<br />\]<br />Dividindo por -52, temos:<br />\[<br />y = \frac{517}{52}<br />\]<br /><br />6. Substituindo os valores de $y$ e $z$ na primeira equação, temos:<br />\[<br />x + \frac{517}{52} + \frac{94}{13} = 24<br />\]<br />Multiplicando por 52 para eliminar os denominadores, temos:<br />\[<br />52x + 517 + 94 = 24 \times 52<br />\]<br />Simplificando, temos:<br />\[<br />52x + 611 = 1248<br />\]<br />Subtraindo 611 de ambos os lados, temos:<br />\[<br />52x = 637<br />\]<br />Dividindo por 52, temos:<br />\[<br />x = \frac{637}{52}<br />\]<br /><br />Portanto, a solução do sistema de equações é:<br />\[<br />(x, y, z) = \left(\frac{637}{52}, \frac{517}{52}, \frac{94}{13}\right)<br />\]<br /><br />Para encontrar o valor de $(xyz)$, basta multiplicar os valores de $x$, $y$ e $z$:<br />\[<br />(xyz) = \left(\frac{637}{52}\right) \times \left(\frac{517}{52}\right) \times \left(\frac{94}{13}\right)<br />\]<br />Simplificando, temos:<br />\[<br />(xyz) = \frac{637 \times 517 \times 94}{52 \times 52 \times 13}<br />\]<br />Calculando o numerador e o denominador, temos:<br />\[<br />(xyz) = \frac{3376388}{35136}<br />\]<br />Simplificando ainda mais, temos:<br />\[<br />(xyz) = \frac{1688191}{17568}<br />\]<br />Portanto, o valor de $(xyz)$ é $\frac{1688191}{17568}$.