Uma mola é solta da posição distendida conforme a figura . A figura à direita representa o gráfico da posição P (em cm) da massa m em função do tempo t (em segundo) em um sistema de coordenadas cartesianas. Esse movimento periódico é descrito por uma expressão do tipo P(t)=pm Acos(omega t) ou P(t)=pm Asen(omega t) , em que Agt 0 e a amplitude de deslocamento máximo e w a frequência, que se relaciona com o período T pela formula omega =(2pi )/(T) Considere a ausência de quaisquer forças dissipativas.

Para determinar a expressão que descreve o movimento periódico da massa m, precisamos analisar o gráfico da posição P em função do tempo t.<br /><br />Observando o gráfico, podemos ver que a posição P varia entre valores positivos e negativos, indicando um movimento oscilatório. Além disso, podemos identificar que a amplitude de deslocamento máximo é igual a A.<br /><br />Para determinar o valor de A, podemos utilizar a fórmula da amplitude, que é dada por:<br /><br />$A = \frac{P_{max} - P_{min}}{2}$<br /><br />Onde $P_{max}$ é o valor máximo da posição P e $P_{min}$ é o valor mínimo da posição P. No gráfico, podemos identificar que $P_{max} = 10$ cm e $P_{min} = -10$ cm. Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$A = \frac{10 - (-10)}{2} = 10$ cm<br /><br />Agora, precisamos determinar o valor de w, que é a frequência angular. Para isso, podemos utilizar a fórmula:<br /><br />$\omega = \frac{2\pi}{T}$<br /><br />Onde T é o período do movimento. No gráfico, podemos identificar que o período T é igual a 4 segundos. Substituindo esse valor na fórmula, temos:<br /><br />$\omega = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$ rad/s<br /><br />Portanto, a expressão que descreve o movimento periódico da massa m é:<br /><br />$P(t) = \pm 10\cos(\frac{\pi}{2}t)$<br /><br />Onde A = 10 cm e $\omega = \frac{\pi}{2}$ rad/s.