18. Dado um dodecágono regular ABCDE..., calcule: a) a medida do ângulo externo; b) a medida do ângulo interno:2015 Isinomsbro c) o número de diagonais; d) a medida do ângulo agudo formado pelos prolongamentos dos lados AB e CD.

Dicas: Para encontrar as medidas dos ângulos internos e externos de qualquer polígono regular, usamos as fórmulas básicas. A medida do ângulo externo de um polígono regular é sempre 360° dividido pelo número de lados. A medida do ângulo interno é encontrada com a fórmula ((n-2)180°)/n, onde n é o número de lados. Para encontrar o total de diagonais em um polígono, usamos a fórmula n(n-3)/2.<br><br>Descrição: <br><br>a) Para a medida do ângulo externo, dividimos 360° por 12 (o número de lados do dodecágono) para obter 30°.<br><br>b) Para a medida do ângulo interno, aplicamos a fórmula ((n-2)180°)/n, então temos ((12-2)*180°)/12, que nos dá 150°.<br><br>c) Para o número de diagonais, aplicamos a fórmula n(n-3)/2, então temos 12*(12-3)/2 que nos dá 54 diagonais.<br><br>d) Seguindo o padrão dos ângulos externos, a medida do ângulo agudo formado pelos prolongamentos dos lados AB e CD será o dobro da medida do ângulo externo, portanto 2*30º = 60º.<br><br>Resposta: a) A medida do ângulo externo é 30°. b) A medida do ângulo interno é 150°. c) O dodecágono tem 54 diagonais. d) A medida do ângulo agudo formado pelos prolongamentos dos lados AB e CD é 60°.