Rudi melakukan latihan tendangan penalti sebanyak tiga kali. Peluang sukses melakukan tendangan sebesar 4/5 Tentukan peluang Rudi mencetak paling banyak satu gol. a. tanpa rumus distribusi binomial b. dengan rumus distribusi binomial

Berikut penyelesaian soal peluang Rudi mencetak paling banyak satu gol dalam tiga kali tendangan penalti, dengan peluang sukses setiap tendangan adalah 4/5.<br /><br />**a. Tanpa Rumus Distribusi Binomial**<br /><br />Peluang Rudi mencetak paling banyak satu gol berarti dia mencetak 0 gol atau 1 gol. Kita akan menghitung peluang masing-masing kasus, lalu menjumlahkannya.<br /><br />* **Peluang mencetak 0 gol:** Ini berarti Rudi gagal dalam ketiga tendangan. Peluang gagal dalam satu tendangan adalah 1 - (4/5) = 1/5. Peluang gagal dalam tiga tendangan berturut-turut adalah (1/5) * (1/5) * (1/5) = 1/125.<br /><br />* **Peluang mencetak 1 gol:** Ini berarti Rudi sukses dalam satu tendangan dan gagal dalam dua tendangan lainnya. Ada tiga kemungkinan urutan sukses dan gagal: SGG, GSG, GGS (S = sukses, G = gagal). Peluang masing-masing urutan adalah (4/5)*(1/5)*(1/5) = 4/125. Karena ada tiga urutan yang mungkin, total peluang mencetak tepat satu gol adalah 3 * (4/125) = 12/125.<br /><br />* **Peluang mencetak paling banyak satu gol:** Kita menjumlahkan peluang mencetak 0 gol dan peluang mencetak 1 gol: (1/125) + (12/125) = 13/125<br /><br />Jadi, peluang Rudi mencetak paling banyak satu gol adalah 13/125.<br /><br /><br />**b. Dengan Rumus Distribusi Binomial**<br /><br />Rumus distribusi binomial adalah:<br /><br />P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)<br /><br />di mana:<br /><br />* n = jumlah percobaan (3 kali tendangan)<br />* k = jumlah keberhasilan (gol)<br />* p = peluang sukses dalam satu percobaan (4/5)<br />* C(n,k) = kombinasi n pilih k = n! / (k! * (n-k)!)<br /><br />Kita ingin mencari P(X ≤ 1) = P(X=0) + P(X=1)<br /><br />* **P(X=0):** k=0<br /> C(3,0) * (4/5)^0 * (1/5)^3 = 1 * 1 * (1/125) = 1/125<br /><br />* **P(X=1):** k=1<br /> C(3,1) * (4/5)^1 * (1/5)^2 = 3 * (4/5) * (1/25) = 12/125<br /><br />* **P(X ≤ 1) = P(X=0) + P(X=1) = 1/125 + 12/125 = 13/125**<br /><br />Jadi, peluang Rudi mencetak paling banyak satu gol adalah 13/125, baik dengan metode tanpa maupun dengan rumus distribusi binomial.<br />